算法作业：求一个集合中所有子集元素之和

问题描述：

求一个集合中所有子集元素之和。如{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……n}

算法分析：

由于集合中元素具有无序性， 所以集合中每个元素在子集中出现的次数是相同的。这样的话，问题就简单了，求所有子集元素的和就可以简化为求每个元素在子集中出现的次数*全集中所有元素的和。全集中所有元素的和好求，就是n*(n+1)/2。

集合中任何一个元素出现的次数，比如1，我们可以这样来求：

首先一个集合的子集个数是2ⁿ，这个都学过，我就不推导了。

我们想求 1 出现 的次数，不好求，我们可以转化为求 1 不出现的次数，1 不出现的次数就是原来集合中除了元素 1 的元素的集合的子集个数。不明白？？举个例子

{1,2,3,4}这个集合子集的个数是2⁴，除去 1 之后集合就变为 {2,3,4}这个集合的子集个数是2³，也就是说只有这些集合中没有 1 ，我们想求的 1 出现的个数就是2⁴-2³

所以在含n个元素的集合中，任何一个元素在子集中出现的次数就是2ⁿ-2^n-1=2^n-1

所以集合中所有元素之和sum=(n*(n+1)/2)*(2^n-1)

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n,sum;
    printf("输入数字 N : "); 
    scanf("%d",&n);
    sum=pow(2,n-1)*(n*(n+1)/2);
    printf("和为%d\n",sum);

}