快速幂

总结了一些相关知识，这里没有给出证明，以后有机会再补上。

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std; 

typedef long long ll;
const ll mod = 1000000009;
const ll rank = 2;    // 矩阵的秩（我们这里都是满秩） 

// 定义矩阵结构体 
struct mat{
    ll A[rank][rank];
    void Init(){ // 初始化0矩阵 
        memset(A, 0, sizeof(A));
    }
    void InitI(){ // 初始化单位矩阵 
        memset(A, 0, sizeof(A)); // 唉最开始少了这么一句话，初始化就不对了 
        for(ll i=0;i<rank;i++)
            A[i][i] = 1;
    }
};

// 矩阵乘法
mat MatMul(mat a, mat b)
{
    mat s;
    s.Init();
    for(ll i=0;i<rank;i++)
        for(ll j=0;j<rank;j++){
            for(ll k=0;k<rank;k++){
                s.A[i][j] += a.A[i][k]*b.A[k][j];
                s.A[i][j] %= mod;
            }
        }
    return s;
} 

// 矩阵快速幂 
mat QuickMatPow(mat a, ll n)
{
    mat s;
    s.InitI();
    while(n)
    {
        if(n&1)    s = MatMul(s, a);
        a = MatMul(a, a);
        n >>= 1;
    }
    return s;
}

// 快速幂取模 (a^b)%c 
int QuickPowMod(ll a, ll b, ll c)
{
    int s = 1;a = a%c;
    while(b)
    {
        if(b&1) s = (s*a)%c;
        b >>= 1;
        a = (a*a)%c;
    }
    return s;
}

// 整数快速幂 x^N
int QuickPow(int x,int N)
{
    int res = x, ans = 1;
    while(N)
    {
        if(N&1) ans *= res;
        res *= res;
        N = N>>1;
    }
    return ans;
}

// 展示矩阵 
void showMat(mat a)
{
    for(ll i=0;i<rank;i++){
        for(ll j=0;j<rank;j++){
            cout<<a.A[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }    
}

int main()
{
    cout<<QuickPowMod(2, 3, 5)<<endl;
    cout<<QuickPow(2, 8)<<endl;
    cout<<"输入矩阵："<<endl;
    mat a;
    a.A[0][0] = 1;
    a.A[0][1] = 1;
    a.A[1][0] = 1;
    a.A[1][1] = 0;
    // 两个矩阵相乘 
    mat s = MatMul(a, a);
    showMat(s);
    // 矩阵快速幂 
    mat arr = QuickMatPow(a, 10000000000);
    showMat(arr);
    
    return 0;
}

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2019-01-13

20:45:16

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