合根植物

问题描述

　　w星球的一个种植园，被分成 m * n 个小格子（东西方向m行，南北方向n列）。每个格子里种了一株合根植物。
　　这种植物有个特点，它的根可能会沿着南北或东西方向伸展，从而与另一个格子的植物合成为一体。


　　如果我们告诉你哪些小格子间出现了连根现象，你能说出这个园中一共有多少株合根植物吗？

输入格式

　　第一行，两个整数m，n，用空格分开，表示格子的行数、列数（1<m,n<1000）。
　　接下来一行，一个整数k，表示下面还有k行数据(0<k<100000)
　　接下来k行，第行两个整数a，b，表示编号为a的小格子和编号为b的小格子合根了。


　　格子的编号一行一行，从上到下，从左到右编号。
　　比如：5 * 4 的小格子，编号：
　　1 2 3 4
　　5 6 7 8
　　9 10 11 12
　　13 14 15 16
　　17 18 19 20

样例输入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

样例输出

5

样例说明

　　其合根情况参考下图

---

Algorithm

 这是一个考察并查集的题目，题目很简单，但是如果数据量很大的话，常规的模拟时空复杂度都会超。

因此选择一个好的数据结构很关键。这里参照了[挑战程序设计竞赛(第2版)].巫泽俊.

---

AC

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int MAX_N = 1001*1001;

int par[MAX_N];        // 父亲
int rank[MAX_N];     // 树的高度

void Init(int n)
{
    memset(rank, 0, sizeof(rank));
    for(int i=0;i<n;i++)
        par[i] = i;
 } 

// 查询树的根 
int find(int x)
{
    return (par[x] == x)?x:(par[x] = find(par[x]));
}

// 合并 x和 y所属的集合 
void unite(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return;
    if(rank[x] == rank[y]){
        par[x] = y;
    }
    else{
        par[y] = x;
        if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
    }
}

bool same(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

int main()
{
    int m, n, k, x, y;
    while(cin>>m>>n)
    {    // 居然是从 1 开始的... 
        int c = m*n+1, s = 0;
        Init(c);
        cin>>k;
        while(k--)
        {
            cin>>x>>y;
            unite(x, y);
        }
        // 所以不能有 0 
        while(--c && c != 0)
        {
            if(par[c] == c) s++;
        }
        cout<<s<<endl;
        s = 0;
    }
    
    return 0;
}

 2019-02-10

16:32:52