危险系数

问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

2

---

Algorithm

最开始想到图的割点的计算，就去学习Tarjan算法。但是后来发现，该算法是求所有的割点，但是这个题目我们是求起点到终点之间路径的割点数。因此，我们还要将所有的路径遍历出来。

最后终于看到了一个比较人性化的思路：遍历出起点到终点之间的所有路线，然后找出每条路径都会经历的点（除开起点与终点）！那么这些点就是割点。

此外，还可以使用并查集，如果起点与终点不连通，那么就不在一个集合，输出-1。

---

AC

/*
* Tarjan算法
* DFS 
*/
#include<iostream>
#include<vector> 
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1<<10;

vector<int> v[MAXN], path;
bool book[MAXN];
vector<int> P[99];
int k = 0;
int dic[MAXN];

void DFS(int x, int y)
{    
    if(x == y){
        for(int i=0;i<path.size();i++){
            dic[path.at(i)]++;
        }
        k++;
    }
    else{
        for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            int t = v[x].at(i);
            if(book[t])
                continue;
            book[t] = true;
            path.push_back(t);
            DFS(t, y);
            path.erase(path.end()-1);
            book[t] = false;
        } 
    }
}

int main()
{
    int m, n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        int x, y;
        memset(book, false, sizeof(book));
        memset(dic, 0, sizeof(dic));
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }
        cin>>x>>y;
        path.push_back(x);
        DFS(x, y);
        // cout<<"K"<<k<<'
';
        // 之前忘了判断不连通的情况 
        if(k == 0){
            cout<<-1<<'
';
            continue;
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dic[i] == k) ans++;
        cout<<(ans-2)<<'
';
    }
    
    return 0;
}
/*--------------------------------------*/
/*

memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
memset(low, 0, sizeof(low));
memset(par, 0, sizeof(par));
*/

/*
// 下标顶点编号
// 值表示该顶点在DFS中的遍历顺序
int low[MAXN];
// 值表示DFS中该顶点不通过父顶点能访问到的祖先顶点中最小的顺序值     
int dfn[MAXN];
// 值表示该顶点的父顶点编号
int par[MAXN];
// 顶点是否访问过

// Tarjan算法
void Tarjan(int x)
{
    book[x] = true;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++){
        book[v[x].at(i)] = true;
        Tarjan(a[x].at(i));
    }
    
    return;
}
*/

2019-02-28

22:52:12