对局匹配

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。


　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。


　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。


　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

6

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Algorithm

一般来讲求最值问题可以考虑动态规划，这个题目亦是如此。

我们假设分值分布为下图所示：

那么我们可以得到两个以公差为K的等差数列

0 2 4 6 8

1 3 5 7 9

那么我们可以想到，相邻的两个数我们不能选，因为他们相差K，我们的任务就是选取这几个分数所对应的人数，使它们的人数最大（有点背包问题的味道）

先考虑只有一个分数：

有了状态转移方程，我们就得到了一个分组的最大值。还有一个数列是1 3 5 7 9.

对于K=0特殊处理一下即可，不重复的数字个数即为答案，可以用二叉搜索树去重。

---

AC 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<set>

using namespace std;

const int MAX = 1e5 + 7;

int N, K, x;
int B[MAX];
int cnt = 0;
set<int> s;        // 二叉搜索树去重 

inline int max(int a, int b) {return a>b?a:b;}

// 动态规划 
int dp(int *a, int n)
{
    if(n == 0) return 0;
    if(n == 1) return a[0];
    if(n == 2) return max(a[1], a[0]);
     int s[MAX];
    memset(s, 0, sizeof(s));
    s[0] = a[0]; s[1] = max(a[1], a[0]);
     for(int i=2;i<n;i++){
        s[i] = max(s[i-1], s[i-2]+a[i]);
    }
    return s[n-1];
}

int main()
{
    while(cin>>N>>K)
    {
        memset(B, 0, sizeof(B));
        bool book[MAX];
        memset(book, true, sizeof(book));
        for(int i=0;i<N;i++){
            scanf("%d", &x);
            s.insert(x);
            B[x]++;
        }
        if(!K){
            cout<<s.size()<<'
';
            continue;
        }
        if(N == 1){
            cout<<1<<'
';
            continue;
        }
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<N;i++){
            // 从第 i 个数开始构造公差为 K 的等差数列 
            int t = 0;
            if(book[i]){        //这个数没有用过 
                int temp[MAX];
                memset(temp, 0, sizeof(temp));
                temp[t++] = B[i];
                book[i] = false;
                for(int j=i+1;j<MAX;j++){
                    if((j - i)%K == 0){
                        temp[t++] = B[j];
                        book[j] = false;
                    }
                }
                if(t) ans += dp(temp, t);
            }
        }
        cout<<ans<<'
';
    }

    return 0;
}

2019-03-08

20:34:05