Codeforces 680D Bear and Tower of Cubes 贪心 DFS

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Codeforces 680D Bear and Tower of Cubes

题意

求一个不超过 (m) 的最大体积 (X), 每次选一个最大的 (x) 使得 (x^3) 不超过当前剩余体积。问在能选最多个数的情况下，(X) 最大是多少

思路

对于每一次选择，首先要保证选完后的剩余体积最大，这样就保证了能选最多个数。然后在这基础上保证 (X) 最大。
考虑对于最大的 (a)，使得 (a^3<=m).
如果当前选择的是 (a)，则剩余体积就是 (m1 = m - a^3)
如果当前选择的是 (a - 1), 则剩余体积就是 (m2 = (a^3 - 1) - (a - 1)^3). 要保证 (a-1) 是可选的最大的，对 (m) 的上限有要求
如果当前选择的是 (a - 2), 则剩余体积就是 (m3 = (a-1)^3 - 1 - (a - 2)^3).
所以可以发现在 (a>=1) 的情况下， (m2) 恒不小于 (m3), 所以就不用考虑 (a-2) 了
这样对于每一个状态，只要考虑 (a) 和 (a - 1). 时间复杂度是 (O(m^frac{1}{3}))

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>

#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define TRI_POW(x) (x) * (x) * (x)

using namespace std;

LL ans, res;
void work(LL left, LL cnt, LL cur){
	if (left == 0){
		if (cnt > ans){
			ans = cnt;
			res = cur;
		}
		return;
	}
	LL x = 1;
	while (TRI_POW(x + 1) <= left){
		++x;
	}
	work(left - TRI_POW(x), cnt + 1, cur + TRI_POW(x));
	if (x > 0){
		work(TRI_POW(x) - 1 - (TRI_POW(x - 1)), cnt + 1, cur + TRI_POW(x - 1));
	}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
	LL n;
	while (~scanf("%I64d", &n)){
		ans = 0;
		work(n, 0, 0);
		printf("%I64d %I64d
", ans, res);
	}
}