线性同余方法是产生随机数的方法:
Xn+1=(a*Xn+c)mod(m)
在计算机程序设计艺术中有下面的定理:
由m,a,c和X0所定义的线性同余序列有周期长度m当且仅当:
1:c与m互素;
2:对于整除m的每个素数p,b=a-1是p的倍数
3:如果m是4的整数,则b也是4的倍数。
下面是实验
#include<stdio.h>
int rand(unsigned int seed)
{
return (unsigned int)(seed * 11 + 3) % 10;
// return (unsigned int)(seed * 1103515245 + 12345) % 32768;
}
int main()
{
int x=1,i=0;
for(i;i<100;i++)
{
x = rand(x);
printf("%d,",x);
}
return 0;
}
选取a=11,c=3,m=10满足条件。
产生的序列为:4,7,0,3,6,9,2,5,8,1,4,7,0,3,6,9,2,5,8,1,4,7,0,3,6,9,2,5,8,1,4,7,0,3,6...
周期正好为10。