树

     寒假集训时学的有关树的东西都忘得差不多了，复习一遍，再做题。

     树  

     树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构。

     定义

     定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中：

     有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)。

     当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)。

    特点：

    树中至少有一个结点——根。

    树中各子树是互不相交的集合。

    

   基本术语

   结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支；

   结点的度(degree)——结点拥有的子树数；

   叶子(leaf)——度为0的结点；

   孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子；

   双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~；

   兄弟(sibling)——同一双亲的孩子；

   树的度——一棵树中最大的结点度数；

   结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……；

   深度(depth)——树中结点的最大层次数；

   森林(forest)——m(m³0)棵互不相交的树的集合；

 

   二叉树

    

    定义

    定义：二叉树是n(n³0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)，或由一个根结点和两棵分别称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成。

    特点

    每个结点至多有二棵子树(即不存在度大于2的结点)。

    二叉树的子树有左、右之分，且其次序不能任意颠倒。

      

   树的遍历

   遍历——按一定规律走遍树的各个顶点，且使每一顶点仅被访问一次，即找一个完整而有规律的走法，以得到树中所有结点的一个线性排列。

   常用方法

   先根（序）遍历：先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树。

   后根（序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点。

   按层次遍历：先访问第一层上的结点，然后依次遍历第二层，……第n层的结点。

 

   二叉树的遍历

   方法

   先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树。

void preorder(JD *bt)
{  if(bt!=NULL)
   {  printf("%d\t",bt->data);
      preorder(bt->lchild);
      preorder(bt->rchild);
   }
}

   中序遍历：先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树。

void inorder(JD *bt)
{  if(bt!=NULL)
   {  inorder(bt->lchild);
      printf("%d\t",bt->data);
      inorder(bt->rchild);
   }
}

   后序遍历：先后序遍历左、右子树，然后访问根结点。

void postorder(JD *bt)
{  if(bt!=NULL)
   {  postorder(bt->lchild);
      postorder(bt->rchild);
      printf("%d\t",bt->data);
   }
}

   按层次遍历：从上到下、从左到右访问各结点。

    

   哈夫曼树(Huffman)——带权路径长度最短的树

   定义

   路径：从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点间的~。

   路径长度：路径上的分支数。

   树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和。

   树的带权路径长度：树中所有带权结点的路径长度之和。

   代码实现

#define M 50
#define MAX 100
typedef  struct
{  int data;
   int pa,lc,rc;
}JD;

void huffman(int n,int w[],JD t[])
{  int i,j,k,x1,x2,m1,m2;
   for(i=1;i<(2*n);i++)
   {  t[i].pa=t[i].lc=t[i].rc=0;
      if(i<=n)
         t[i].data=w[i];
      else
         t[i].data=0;
   }
   for(i=1;i<n;i++)
   {  m1=m2=MAX;
      x1=x2=0;
      for(j=1;j<(n+i);j++)
      {  if((t[j].data<m1)&&(t[j].pa==0))
         {  m2=m1;  x2=x1;
            m1=t[j].data;  x1=j;
         }
         else if((t[j].data<m2)&&(t[j].pa==0))
         {  m2=t[j].data; x2=j; }
      }
      k=n+i;
      t[x1].pa=t[x2].pa=k;
      t[k].data=m1+m2;
      t[k].lc=x1;
      t[k].rc=x2;
   }
}