2015.8.28 字符串

【题目描述】

在一个n行m列的矩阵，每个格子都有一个大写的英文字母。你需要从左上角格子走到右下角格子，你每一次只能从当前格子往下走一步或者往右走一步，当然不能走出矩阵。给出由大写英文字母构成的字符串s[1..n+m-1]和t[1..n+m-1]，这两个字符串的长度都是n+m-1，其中s不等于t。对于这样的一个矩阵A，如果存在两条路径，使得路径经过的字符分别构成字符串s和字符串t。那么矩阵A是“好矩阵”。问总共有多少个“好矩阵”，答案模1000000009。

【输入格式】str.in

多组测试数据。

第一行，一个整数G，表示有G组测试数据。1 <=G <=4。

每组测试数据格式：

第一行，n和m。1 <= n,m<= 8。

第二行，字符串s，长度是n+m-1，都是大写英文字母。

第三行，字符串t，长度是n+m-1，都是大写英文字母。

【输出格式】str.out

一个整数。

【输入样例】

4

2  2

ABD

ACD

2  3

ABD

ABC

3  4

ABCDDE

ACCBDE

3 2

LLFF

LLWF

【输出样例】

2

0

1899302

52

 

插头DP

其实只要知道怎么记状态就很容易写了。

如图，记$F[i][j][state1][state2]$表示做到第$i$行第$j$列的格子（即如图红色轮廓线上方的部分已经完成），$state1$是一个8位二进制数，如果$state1$的第$k$位为1表示s字符串能到达第$k$列与红色轮廓线接触的格子（即如图第$k$列的灰色格子），0则表示s字符串不能到达第$k$列与红色轮廓线接触的格子；$state2$也是一个8位二进制数，与$state1$类似，如果$state2$的第$k$位为1表示t字符串能到达第$k$列与红色轮廓线接触的格子（即如图第$k$列的灰色格子），0则表示t字符串不能到达第$k$列与红色轮廓线接触的格子。

然后我们可以从A到Z枚举下一个位置(i,j+1)是什么，然后就可以转移到F[i][j+1]了。

换行的时候特别处理一下即可。

时间复杂度$O(26NM2^{2M})$

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj
 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define p_b(a) push_back(a)
#define SF scanf
#define PF printf


template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxN=8;
const LL Mod=1000000009LL;

int N,M;
int s[2*maxN+10],t[2*maxN+10];
int F[maxN+2][maxN+2][(1<<maxN)+10][(1<<maxN)+10];
int ans;

#define wei(v,k) ((v>>(k-1))&1)
#define bit(k) (1<<((k)-1))
#define two(k) (1<<(k))

int main()
  {
      freopen("str.in","r",stdin);
      freopen("str.out","w",stdout);
      int i,j,k;
      for(int Case=gint();Case;Case--)
        {
            N=gint();M=gint();
                re(i,1,N+M-1)s[i]=getchar()-'A'+1;SF("
");
                re(i,1,N+M-1)t[i]=getchar()-'A'+1;SF("
");
                mmst(F,0);
                re(k,1,26)if(s[1]==k && t[1]==k) F[1][1][bit(1)][bit(1)]++;
                int s1,s2;
                re(i,1,N)
                  {
                      re(j,1,M-1)
                        {
                            re(s1,0,two(M)-1)re(s2,0,two(M)-1)
                              {
                                  if(F[i][j][s1][s2]==0)continue;
                                  int a1=wei(s1,j),a2=wei(s1,j+1),b1=wei(s2,j),b2=wei(s2,j+1),len=i+j+1-1;
                                  re(k,1,26)
                                    {
                                        int news1,news2;
                                        if(s[len]==k && (a1 || a2))
                                          news1=s1-a2*bit(j+1)+bit(j+1);
                                        else
                                          news1=s1-a2*bit(j+1);
                                        if(t[len]==k && (b1 || b2))
                                          news2=s2-b2*bit(j+1)+bit(j+1);
                                        else
                                          news2=s2-b2*bit(j+1);
                                        F[i][j+1][news1][news2]=(F[i][j+1][news1][news2]+F[i][j][s1][s2])%Mod;
                                    }
                              }
                        }
                      if(i==N)continue;
                      re(s1,0,two(M)-1)re(s2,0,two(M)-1)
                        {
                            if(F[i][M][s1][s2]==0)continue;
                            int a1=wei(s1,1),b1=wei(s2,1),len=i+1+1-1;
                            re(k,1,26)
                              {
                                  int news1,news2;
                                  if(s[len]==k && a1)
                                    news1=s1;
                                  else
                                    news1=s1-a1*bit(1);
                                  if(t[len]==k && b1)
                                    news2=s2;
                                  else
                                    news2=s2-b1*bit(1);
                                  F[i+1][1][news1][news2]=(F[i+1][1][news1][news2]+F[i][M][s1][s2])%Mod;
                              }
                        }
                  }
                ans=0;
                re(s1,0,two(M)-1)re(s2,0,two(M)-1)if(wei(s1,M)==1 && wei(s2,M)==1)ans=(ans+F[N][M][s1][s2])%Mod;
                cout<<ans<<endl;
            };
        return 0;
  }