bzoj3990[SDOI2015]排序

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3990

DFS

好吧，表示不会做。

发现对于这些搜索的题我比较弱，看来需要加强一下。

回归正题。

我们发现对于一个操作方案（不妨记操作数为$cnt$），我们任意改变操作的顺序，总可以满足条件。

根据最小表示法的原理，我们规定按照编号从小到大进行操作，如果可行，那么$ans+=cnt!$

假设我们做到第$i$个操作，此时对于第$1$到第$i-1$个操作，我们已经知道了各个操作是否用到；并且我们保证：如果序列划分成$2^{N-i+1}$个长度为$2^{i-1}$的段，那么每一段的数字都是递增且连续的。

那么我们在做第做到第$i$个操作时，我们要保证：如果序列划分成$2^{N-i}$个长度为$2^{i}$的段，那么每一段的数字都是递增且连续的。

怎么保证呢？

我们将序列划分成$2^{N-i}$个长度为$2^{i}$的段，看看每一段是否是递增且连续的。

如果有多于2个长度为$2^{i}$的段不是递增且连续的，那么肯定是没救的。

如果有1个长度为$2^{i}$的段不是递增且连续的，我们一定能将这个长度为$2^{i}$的段平均分成2个长度为$2^{i-1}$的段，并且这2个长度为$2^{i-1}$的段一定是递增且连续的（为什么？因为我们保证如果序列划分成$2^{N-i+1}$个长度为$2^{i-1}$的段，那么每一段的数字都是递增且连续的）

那么交换这两段并判断是否可行，继续搜索。

如果有2个长度为$2^{i}$的段不是递增且连续的，类似得，我们分别将2个长度为$2^{i}$的段平均分成2个长度为$2^{i-1}$的段，总共有4个长度为$2^{i-1}$的段，有4种交换方法，交换并判断是否可行后继续搜索即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj
 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define p_b(a) push_back(a)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxN=12;

int N;
int fac[maxN+10];
vector<int>A;
int ans;

inline int check(vector<int> &A,int l,int r)
  {
      int i;
      re(i,l+1,r)if(A[i]!=A[i-1]+1)return 0;
      return 1;
  }
inline void SWAP(vector<int> &A,int x,int y,int len)
  {
      int i;
      re(i,1,len)swap(A[x+i-1],A[y+i-1]);
  }
inline void DFS(vector<int> A,int k,int cnt)
  {
      if(k==N){ans+=fac[cnt];return;}
      int i,b[5],tot=0;
      for(i=1;i<=two(N);i+=two(k+1))
        if(!check(A,i,i+two(k+1)-1))
          {
              if(tot==4)return;
              b[++tot]=i,b[++tot]=i+two(k);
          }
        if(tot==0)
          {
              DFS(A,k+1,cnt);
              return;
          }
        vector<int>B;
        if(tot==2)
          {
              if(A[b[2]]+two(k)==A[b[1]])
                {
                    B=A;
                    SWAP(B,b[1],b[2],two(k));
                    DFS(B,k+1,cnt+1);
                }
              return;
          }
        if(tot==4)
          {
              if(A[b[3]]+two(k)==A[b[2]] && A[b[1]]+two(k)==A[b[4]])
                {
                      B=A;
                        SWAP(B,b[1],b[3],two(k));
                        DFS(B,k+1,cnt+1);          
                }
              if(A[b[4]]+two(k)==A[b[2]] && A[b[3]]+two(k)==A[b[1]])
                {
                    B=A;
                    SWAP(B,b[1],b[4],two(k));
                    DFS(B,k+1,cnt+1);
                }
              if(A[b[1]]+two(k)==A[b[3]] && A[b[2]]+two(k)==A[b[4]])
                {
                    B=A;
                    SWAP(B,b[2],b[3],two(k));
                    DFS(B,k+1,cnt+1);
                }
              if(A[b[1]]+two(k)==A[b[4]] && A[b[3]]+two(k)==A[b[2]])
                {
                    B=A;
                    SWAP(B,b[2],b[4],two(k));
                    DFS(B,k+1,cnt+1);
                }
              return;
          }
    }

int main()
  {
      freopen("sort.in","r",stdin);
      freopen("sort.out","w",stdout);
      int i;
      N=gint();
      fac[0]=1;re(i,1,N)fac[i]=fac[i-1]*i;
      A.resize(two(N)+1);re(i,1,two(N))A[i]=gint();
      DFS(A,0,0);
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
  }