bzoj3991[SDOI2015]寻宝游戏

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3991

虚树

虚树是什么？

虚树就是在一棵原树中，有若干个特定的结点，求另外一棵虚树，虚树一定包含特定点，当然可能还有其他的非特定点，但是虚树中的点的父子关系要与原树中的点的父子关系相对应。

构建虚树很简单，其实就是按照在原树中的DFS序插入即可。

回归原题。

我们发现一些结论：

出发点的一定是有宝藏的；

结合虚树的形态理解，最优方案中的到达的点的DFS序一定是从小到大的。

知道这个结论就很简单了，我们用一个set维护有宝藏的点，并以DFS序为关键字从小到大排序。

插入和删除一个点就是在set中找前驱和后驱，然后维护一下答案即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
//#include<bits/stdc++.h>适用于CF,UOJ，但不适用于poj
 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef complex<DB> CP;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define ire(i,x) for(typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)
#define fi first
#define se second
#define m_p(a,b) make_pair(a,b)
#define p_b(a) push_back(a)
#define SF scanf
#define PF printf
#define two(k) (1<<(k))

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

const DB EPS=1e-9;
inline int sgn(DB x){if(abs(x)<EPS)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

inline int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
inline LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxN=100000;

int N,Q;
int now,first[maxN+100];
struct Tedge{int v,next,cost;}edge[2*maxN+100];

inline void addedge(int u,int v,int cost)
  {
      now++;
      edge[now].v=v;
      edge[now].cost=cost;
      edge[now].next=first[u];
      first[u]=now;
  }

int id[maxN+100];
int head,tail,que[maxN+100];
int size[maxN+100],jump[maxN+100][31];
int dep[maxN+100];
LL len[maxN+100];
inline void BFS()
  {
      int i,j;
      dep[que[head=tail=1]=1]=1;
      len[1]=0;
      jump[1][0]=1;re(j,1,30)jump[1][j]=jump[jump[1][j-1]][j-1];
      while(head<=tail)
        {
            int u=que[head++],v,cost;
            for(i=first[u],v=edge[i].v,cost=edge[i].cost;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v,cost=edge[i].cost)if(v!=jump[u][0])
              {
                  dep[que[++tail]=v]=dep[u]+1;
                  len[v]=len[u]+LL(cost);
                  jump[v][0]=u;re(j,1,30)jump[v][j]=jump[jump[v][j-1]][j-1];
              }
            }
        red(j,tail,1)
          {
              int u=que[j],v;
              size[u]=1;
              for(i=first[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v)if(v!=jump[u][0])size[u]+=size[v];
          }
        id[1]=1;
        re(j,1,tail)
          {
              int u=que[j],v,temp=0;
              for(i=first[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v)if(v!=jump[u][0])
                {
                      id[v]=id[u]+temp+1;
                      temp+=size[v];
                    }
            }
  }

inline void swim(int &x,int H){int i;for(i=0;H;H>>=1,i++)if(H&1)x=jump[x][i];}
inline int ask_LCA(int x,int y)
  {
      if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
      swim(x,dep[x]-dep[y]);
      if(x==y)return x;
      int i;
      red(i,30,0)if(jump[x][i]!=jump[y][i])x=jump[x][i],y=jump[y][i];
      return jump[x][0];
  }
inline LL dis(int x,int y)
  {
      int lca=ask_LCA(x,y);
      return len[x]+len[y]-2*len[lca];
  }

struct Tdata
  {
      int pos,id;
      inline Tdata(int _pos=0,int _id=0){pos=_pos;id=_id;}
      inline bool operator <(Tdata B)const{return id<B.id;} 
  };
set<Tdata>S;
#define iter set<Tdata>::iterator
LL ans;
int f[maxN+100];

int main()
  {
      freopen("game.in","r",stdin);
      freopen("game.out","w",stdout);
      int i;
      N=gint();Q=gint();
      now=-1;mmst(first,-1);
      re(i,1,N-1)
        {
            int x=gint(),y=gint(),z=gint();
            addedge(x,y,z);
            addedge(y,x,z);
        }
      BFS();
      ans=0;
      while(Q--)
        {
            int t=gint();
            if(!f[t])
              {
                  f[t]=1;
                  S.insert(Tdata(t,id[t]));
                  iter a=S.find(Tdata(t,id[t])),pre,suc;
                  pre=a;if(a==S.begin())pre=S.end();else pre--;
                  suc=a;suc++;
                  if(pre!=S.end() && suc!=S.end())ans-=dis(pre->pos,suc->pos);
                  if(pre!=S.end())ans+=dis(pre->pos,a->pos);
                  if(suc!=S.end())ans+=dis(a->pos,suc->pos);
              }
            else
              {
                  iter a=S.find(Tdata(t,id[t])),pre,suc;
                  pre=a;if(a==S.begin())pre=S.end();else pre--;
                  suc=a;suc++;
                  if(pre!=S.end() && suc!=S.end())ans+=dis(pre->pos,suc->pos);
                  if(pre!=S.end())ans-=dis(pre->pos,a->pos);
                  if(suc!=S.end())ans-=dis(a->pos,suc->pos);
                  f[t]=0;
                  S.erase(Tdata(t,id[t]));
              }
            if(S.size()==0)
              PF("%I64d
",ans);
            else
              {
                  iter L=S.begin(),R=S.end();R--;
                  PF("%I64d
",ans+dis(R->pos,L->pos));
              }
        }
      return 0;
  }