2017萧山第5场(2016 Pacific Northwest

B:Buggy Robot

【题意】

一个n*m的地图(1≤n, m≤50)，有一个入口和一个出口。给定一个命令序列（上，下，左，右），如果碰到障碍或者边际就忽略。问至少加入或删除多少个的命令，使得能从入口走到出口。

【题解】

f[i][j][k]表示在位置(i,j)，匹配到命令序列的第k项，至少加入或删除多少个的命令。

D:Contest Strategy

【题意】

一场ACM有n题，做第i题要$t_i$的时间。

有n!种读题顺序，做题策略是这样的：

1.先随机读k道题；

2.在读过的题中做用时最少的题（有多个就随便选一个）

3.从没读过的题中随机选一题（如果有的话）

4.如果还有题没有做，跳到步骤2

求n!种情况的罚时之和。

【题解】

这道题可以做到O(n)（不算排序）

容易知道第i个做出来的题系数为n-i+1

容易知道最后做出来的k-1道题一定是用时前k-1大的。

我们从后往前考虑。

先把时间从大到小排序。

改一下规则，如果在读过的题中有多个用时最少，选下标最大的。

记f[i]表示只考虑前i道题时的答案。

f[1]=t[1]

当1<i<=k时，

$f[i]=f[i-1]*i+i!*t[i]*i$

当k<i<=n时，

这道题如果一旦被读过，就一定会立刻做。

我们要算这道题的贡献和它造成其他题罚时的增量。

分两种情况考虑，

1）这道题是第1道做出来的题

2）这道题是第2...i-k+1道做出来的题目

看程序注释

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cassert>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<DB,DB> PDD;
typedef complex<DB> CP;
typedef vector<int> VI;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define fi first
#define se second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb(a) push_back(a)
#define two(k) (1<<(k))
#define SZ(x) (int(x.size()))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define MID ((l+r)>>1)

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }
LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }

const int maxn=310;
const int MOD=1000000007;

int n,k;
LL t[maxn],s[maxn],fact[maxn],f[maxn];

bool cmp(LL a,LL b){return a>b;}

int main()
  {
      freopen("D.in","r",stdin);
      int i;
      n=gint();k=gint();
      re(i,1,n)t[i]=gint();
      sort(t+1,t+n+1,cmp);
      re(i,1,n)s[i]=(s[i-1]+t[i])%MOD;
      fact[0]=1;re(i,1,n)fact[i]=fact[i-1]*i%MOD;
      LL temp=0;
      re(i,1,k-1)(temp+=t[i]*i)%=MOD;
      f[1]=t[1];
      re(i,2,k)f[i]=(f[i-1]*i%MOD+fact[i]*t[i]%MOD*i%MOD)%MOD;
      re(i,k+1,n)
        {
          f[i]=f[i-1]*i%MOD;
          (f[i]+=fact[i-1]*k%MOD*t[i]%MOD*i%MOD)%=MOD;//这道题是第1道做出来的题
          //这道题是第2...i-k+1道做出来的题目
          (f[i]+=fact[i-1]*(i-1+k)*(i-k)/2%MOD*t[i]%MOD)%=MOD;//这道题的贡献
          (f[i]+=f[i-1]-(temp+(s[i-1]-s[k-1])*(k-1))*fact[i-1]%MOD)%=MOD;//它造成其他题罚时的增量
        }
      cout<<(f[n]%MOD+MOD)%MOD<<endl;
      return 0;
  }

E:Enclosure

【题意】

给定n个点，问用前k个点与剩下的n-k个点建一个凸包，最大面积是多少。

【题解】

建大小两个凸包。大凸包用n个点建，小凸包用前k个点建。

然后在大凸包上跑就行了。

输出时不能强行转成double。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cassert> 
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<DB,DB> PDD;
typedef complex<DB> CP;
typedef vector<int> VI;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define fi first
#define se second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb(a) push_back(a)
#define two(k) (1<<(k))
#define SZ(x) (int(x.size()))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)  
#define MID ((l+r)>>1)

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxn=110000;

int n,k;
struct Tp
  {
      LL x,y;
      friend LL operator *(Tp p1,Tp p2){return p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;}
  }p[maxn];

bool cmp(Tp a,Tp b){return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;}
LL det(Tp p0,Tp p1,Tp p2){return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}

Tp sta[maxn];int top;
void graham(Tp *p,int n)
  {
      int i;
      top=0;
      sort(p+1,p+n+1,cmp);
      re(i,1,n)
        {
            while(top>1 && det(sta[top-1],sta[top],p[i])<=0)top--;
            sta[++top]=p[i];
        }
      int d=top;
      red(i,n,1)
        {
            while(top>d && det(sta[top-1],sta[top],p[i])<=0)top--;
            sta[++top]=p[i];
        }
      top--;
  }

Tp q[maxn];int m;
#define L(x) (x==1?m:x-1)
#define R(x) (x==m?1:x+1)
LL solve()
  {
      int i;
      LL S=0;
      q[m+1]=q[1];
      re(i,1,m)S+=q[i]*q[i+1];
      LL res=S,tmp=0;
      int l=1,r=1;
      while(det(sta[1],q[l],q[L(l)])>=0)tmp+=det(q[L(l)],q[l],q[r]),l=L(l);
      re(i,1,top)
        {
            while(det(q[r],q[R(r)],sta[i])<=0)tmp+=det(q[l],q[r],q[R(r)]),r=R(r);
            while(det(q[l],q[R(l)],sta[i])>0)tmp-=det(q[l],q[R(l)],q[r]),l=R(l);
            upmax(res,S-tmp+det(sta[i],q[r],q[l]));
        }
      return res;
  }

int main()
  {
      freopen("E.in","r",stdin);
      freopen("E.out","w",stdout);
      int i;
      n=gint();k=gint();
      re(i,1,n)p[i].x=gint(),p[i].y=gint();
      graham(p,k);
      m=top;
      re(i,1,m)q[i]=sta[i];
      graham(p,n);
      LL ans=solve();
      cout<<(ans>>1);
      if(ans&1)puts(".5");else puts(".0");
      return 0;
  }

H:Paint

【题意】

一个n*n的棋盘上，有l盏灯。每盏灯可以选择在横向或者纵向的方向照，延伸范围为r。

如果一个空格在横向上被超过1盏灯照，或者在纵向上被超过1盏灯照，那么鬼就会被吓跑。

问是否存在一种方案使得鬼不会被吓跑。

【题解】

2-SAT。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cassert>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<DB,DB> PDD;
typedef complex<DB> CP;
typedef vector<int> VI;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define fi first
#define se second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb(a) push_back(a)
#define two(k) (1<<(k))
#define SZ(x) (int(x.size()))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define MID ((l+r)>>1)

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

inline int sgn(DB x){if(fabs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }
LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res;
    }

const int maxn=1100;

int n,r,l;
int x[maxn],y[maxn];

int now,info[2*maxn];
struct Tedge{int v,next;}edge[2*maxn*maxn];

void add(int u,int v)
  {
      edge[++now]=(Tedge){v,info[u]};info[u]=now;
      u^=1;v^=1;
      edge[++now]=(Tedge){u,info[v]};info[v]=now;
  }

int cnt,dfn[2*maxn],low[2*maxn];
int top,sta[2*maxn],vis[2*maxn];
int tot,id[2*maxn];
void dfs(int u)
  {
      dfn[u]=low[u]=++cnt;
      vis[sta[++top]=u]=1;
      int i,v;
      for(i=info[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v)
          if(!dfn[v])
                dfs(v),upmin(low[u],low[v]);
          else
              if(vis[v])upmin(low[u],dfn[v]);
      if(dfn[u]==low[u])
          {
              tot++;
              while(1){vis[sta[top]]=0;id[sta[top--]]=tot;if(sta[top+1]==u)break;}
          }
  }

int main()
  {
      freopen("H.in","r",stdin);
      int i,j;
      n=gint();r=gint();l=gint();
      re(i,1,l)x[i]=gint(),y[i]=gint();
      mmst(info,-1);now=-1;
      re(i,1,l)re(j,1,i-1)
        {
            if(x[i]==x[j] && abs(y[i]-y[j])<=2*r)add(i<<1,j<<1|1);
            if(y[i]==y[j] && abs(x[i]-x[j])<=2*r)add(i<<1|1,j<<1);
        }
      re(i,1,2*l)if(!dfn[i])dfs(i);
      re(i,1,l)if(id[i<<1]==id[i<<1|1]){printf("NO
");return 0;}
      printf("YES
");
      return 0;
  }

G:Maximum Islands

【题意】

一块n*m的地图(1≤n, m≤40)，有一些点是陆地“L”，有一些点是海洋“W”，还有一些未确定“C”。求出一种方案，使得把所有“C”变成“L”或者“W”后，陆地连通块的个数最大。

【题解】

首先，确定两点：

与“L”的“C”一定不会变成陆地“L”；

新生成的陆地面积一定是1*1

由相邻格子之间相互排斥可以奇偶二分图和最大独立集。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cassert> 
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<functional>
#include<deque>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<complex>
#include<bits/stdc++.h>
#include<ctime>
#include<ext/rope>

using namespace __gnu_cxx; 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef double DB;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<DB,DB> PDD;
typedef complex<DB> CP;
typedef vector<int> VI;

#define mmst(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define mmcy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
#define fill(a,l,r,v) fill(a+l,a+r+1,v)
#define re(i,a,b)  for(i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(i=(a);i>=(b);i--)
#define fi first
#define se second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb(a) push_back(a)
#define two(k) (1<<(k))
#define SZ(x) (int(x.size()))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define ire(i,v,x) for(i=0,v=i<SZ(x)?x[i]:0;i<SZ(x);v=x[++i])
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)  
#define MID ((l+r)>>1)

template<class T>inline T sqr(T x){return x*x;}
template<class T>inline void upmin(T &t,T tmp){if(t>tmp)t=tmp;}
template<class T>inline void upmax(T &t,T tmp){if(t<tmp)t=tmp;}

inline int sgn(DB x){if(abs(x)<1e-9)return 0;return(x>0)?1:-1;}
const DB Pi=acos(-1.0);

//void enlargestack(){int size=256<<10;char *p=(char*)malloc(size)+size;__asm__("movl %0, %%esp
"::"r"(p));}

int gint()
  {
        int res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=(res<<3)+(res<<1)+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }
LL gll()
  {
      LL res=0;bool neg=0;char z;
        for(z=getchar();z!=EOF && z!='-' && !isdigit(z);z=getchar());
        if(z==EOF)return 0;
        if(z=='-'){neg=1;z=getchar();}
        for(;z!=EOF && isdigit(z);res=res*10+z-'0',z=getchar());
        return (neg)?-res:res; 
    }

const int maxn=50;
const int dx[]={0,0,1,-1};
const int dy[]={1,-1,0,0};

int n,m;
char s[maxn][maxn];


int vis[maxn][maxn];
void dfs(int x,int y)
  {
      vis[x][y]=1;
      int i;
      re(i,0,3)
        {
            int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
            if(s[tx][ty]=='L' && !vis[tx][ty])dfs(tx,ty);
        }
  }

int ok[maxn][maxn];
int check(int x,int y)
  {
      if(s[x][y]!='C')return 0;
      int i;
      re(i,0,3)
        {
            int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
            if(s[tx][ty]=='L')return 0;
        }
      return 1;
  }

int a,b,id[maxn][maxn];
int info[maxn*maxn],now;
struct Tedge{int v,next;}edge[maxn*maxn*4];
int link[maxn*maxn];
int flag[maxn*maxn];

void add(int u,int v){edge[++now]=(Tedge){v,info[u]};info[u]=now;}

int dfs2(int u)
  {
      int i,v;
      for(i=info[u],v=edge[i].v;i!=-1;i=edge[i].next,v=edge[i].v)if(!flag[v])
            {
                flag[v]=1;
                if(!link[v] || dfs2(link[v])){link[v]=u;return 1;}
            }
      return 0;
  }
int main()
  {
      freopen("G.in","r",stdin);
      freopen("G.out","w",stdout);
      int i,j,k;
      n=gint();m=gint();
      re(i,1,n)scanf("%s
",s[i]+1);
      int ans=0;
      re(i,1,n)re(j,1,m)if(s[i][j]=='L' && !vis[i][j])ans++,dfs(i,j);
      re(i,1,n)re(j,1,m)ok[i][j]=check(i,j);
      re(i,1,n)re(j,1,m)if(ok[i][j])
        if (((i+j)&1)==0)id[i][j]=++a; else id[i][j]=++b;
      mmst(info,-1);now=-1;
      re(i,1,n)re(j,1,m)if(ok[i][j])
        if(((i+j)&1)==0)
            re(k,0,3)
          {
          int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
          if(ok[tx][ty])add(id[i][j],id[tx][ty]);
        }
      int res=0;
      re(i,1,a)
        {
            re(j,1,b)flag[j]=0;
            res+=dfs2(i);
        }
      ans+=a+b-res;
      cout<<ans<<endl;
      return 0;
  }