60. 礼物的最大价值 (未理解)

边界问题

问题1：状态表示
问题2：状态如何计算
问题3：边界

问题1：状态表示          f(i,j),表示从左上角走到(i,j)这个格子时，我拿到礼物的价值是多少
问题2：状态如何计算   f(i,j)=max{f[i-1,j],f[i,j-1]}+gift[i,j]
                                          其中：gift[i,j]为目标格子的礼物价值；
                max{f[i-1,j],f[i,j-1]}为到达目标前的累计礼物最大值
问题3：边界   f[i,0]=f[0,j]=0
答案：f(n,m)

class Solution {
public:
    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {

        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1));//下标从1开始算，从1开始算，不用处理边界问题。从1开始算，i-1其实是0
        // 从1开始可以不用处理边界问题
        for(int i = 1; i <= m; i ++){
            for(int j = 1; j <= n; j ++){
                //因为我们的i,j是从1开始算的,所以进行了i-1,j-1。所以i和j都要往前偏1个
                f[i][j] = max(f[i - 1][j] + grid[i - 1][j - 1], f[i][j - 1] + grid[i - 1][j - 1]);
   　　　　　　　　//cout <<"f[i - 1][j]="<<f[i - 1][j]<<" "<< "f[i][j - 1])=" <<f[i][j - 1]<<endl;
                //cout <<"grid[i - 1][j - 1]="<<grid[i - 1][j - 1]<<endl;
                //cout <<"f[i][j]="<<f[i][j]<<endl;
            }
        }

        return f[m][n];
    }
};

代码中不理解，

1.为什么数组f的长度要定义成（m+1）*（n+1）

以测试函数为例，结合代码一步步看一下这是为什么？

 输入如上，则m=n=3,

f(m + 1, vector<int>(n + 1))为4*4；

为什么是4不是3呢？

看下图

 i=0~3, j=0~3除了（i=0,j=0）没有被用到，其他的都用了。所以数组f的长度要定义成（m+1）*（n+1）没毛病。

第二个问题，为什么f[i][j] = max(f[i - 1][j] + grid[i - 1][j - 1], f[i][j - 1] + grid[i - 1][j - 1]);用 的是 grid[i - 1][j - 1]而不是我们分析的grid[i][j]。

同样是结合输入数组

 for循环中i,j初始值为1，而g的下标是从0开始的，所以用 的是 grid[i - 1][j - 1]而不是我们分析的grid[i][j]