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  • [Luogu] P1103 书本整理

    Luogu P1103 书本整理


    题目描述

    Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架,想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书,所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现,由于很多书的宽度不同,所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书,使得书架可以看起来整齐一点。
    书架的不整齐度是这样定义的:每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有(4)本书:
    (1 imes 2)
    (5 imes 3)
    (2 imes 4)
    (3 imes 1)
    那么Frank将其排列整齐后是:
    (1 imes 2)
    (2 imes 4)
    (3 imes 1)
    (5 imes 3)
    不整齐度就是(2+3+2=7)
    已知每本书的高度都不一样,请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

    输入输出格式

    输入格式:
    一行两个数字(n)(k),代表书有几本,从中去掉几本。((1leqslant n leqslant 100, 1leqslant k < n))
    下面的(n)行,每行两个数字表示一本书的高度和宽度,均小于200。
    保证高度不重复
    输出格式:
    一行一个整数,表示书架的最小不整齐度。

    输入输出样例

    输入样例

    4 1
    1 2
    2 4
    3 1
    5 3
    

    输出样例

    3
    

    题目中说到,要在(N)本书中去掉(K)本。这样我们就可以进行转化,计算在(N)本书中选(N - K)本的最小值。这样因为(N)很小,直接(O(n^3))就好了。

    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    struct BOOK{
        int h, w;
        bool operator < (const BOOK &a) const {
            return h < a.h;
        }
    }book[101];
    int n, k;
    int f[101][101];						//f[i][j]表示已选i个,最后一个选中的为第j个时最小的不整齐度。
    int main() {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d%d", &book[i].h, &book[i].w);
        std::sort(book + 1, book + n + 1);			//按高度排序。
        k = n - k;
        memset(f, 127, sizeof f);
        memset(f[1], 0, sizeof f[1]);
        for (int i = 2; i <= k; ++i)
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
                for (int k = 1; k < j; ++k) {
                    f[i][j] = std::min(f[i][j], f[i - 1][k] + std::abs(book[j].w - book[k].w));
                }
        int ans = 0x7fffffff;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            ans = std::min(ans, f[k][i]);
        printf("%d
    ", ans);
        return 0;
    }
    

    传送门

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