算法八之归并排序

一、归并排序原理

　　归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

　　归并过程为：比较a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素b[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

 

二、算法实现

package cn.edu.scau.mk;

import java.util.Arrays;

/**
 *
 * @author MK
 */
public class MergeSort {
    
    public static void mergeSort(int[] data) {
        mergeSortCall(data, 0, data.length-1);
    }
    
    /**
     * 归并递归
     * @param data 序列
     * @param low  开始
     * @param high 末尾
     */
    private static void mergeSortCall(int[] data,int low,int high) {
        
        if(low<high){
            int mid=(low+high)/2;
            mergeSortCall(data,low,mid);  //左边递归
            mergeSortCall(data, mid+1, high);//右边递归
            mergeUnit(data,low,mid,high); //合并
        }
    }

    /**
     * 合并
     * @param data 序列
     * @param low  起始
     * @param mid  中间
     * @param high  末尾
     */
    private static void mergeUnit(int[] data, int low, int mid, int high) {
        int n1=mid-low+1;
        int n2=high-mid;
        
        
        int[] d1=new int[n1];
        int[] d2=new int[n2];
        System.arraycopy(data, low, d1, 0, n1);// data[low..mid]复制到d1
        System.arraycopy(data, mid+1, d2, 0, n2);//data[mid+1..high]复制到d2
        
        int i=0;
        int j=0;
        int k=low;
        //开始合并两个序列
        while (i<n1&&j<n2) {            
            if(d1[i]<d2[j]){
                data[k]=d1[i++];
            }else{
                data[k]=d2[j++];
            }
            k++;
        }
        //剩余的d1追加到后面
        while (i<n1) {            
             data[k++]=d1[i++];
        }
        //剩余的d2追加到后面
        while (j<n2) {            
             data[k++]=d2[j++];
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[]  data={2,1,5,-2};
        mergeSort(data);
        System.out.println(Arrays.toString(data));
        
    }
}

三、算法复杂度

最好时间O(nlogn)，最坏时间O(nlogn)，平均时间O(nlogn)，算法稳定，空间复杂度O(n)。n越大时候，算法效率越好。