算法九之基数排序

一、基数排序

（1）基数排序的简介

　　基数排序不同于其他的排序算法，它不是基于比较的算法。基数排序是一种借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序的方法。它是一种稳定的排序算法。　

　　通常用于对数的排序选择的是最低位优先法，即先对最次位关键字进行排序，再对高一位的关键字进行排序，以此类推。

（2）基数排序的思想

　　多关键字排序中有两种方法：最高位优先法(MSD)和最低位优先法（LSD）。

元数据为k₁k₂k₃..k_n

A、最高位优先(Most Significant Digit first)法：

　　先按k₁排序分组，同一k₁组中记录关键码k₁相等，对各k₁组按k₂关键字排序分成k₂子组；同一k₂子组中记录关键码k₂相等，再对各k₂子组按k₃排序分成k₃子组，重复这样步骤直至子组按k_n排序分成k_n子组。再将各组连接起来，便得到一个有序序列。

 

B、最低位优先(Least Significant Digit first)法：

　　先从k_n开始排序，再对k_n-1进行排序，依次重复，直到对k₁排序后便得到一个有序序列。

二、最高位优先(Most Significant Digit first)法

    public static void radixSort(int[] data) {
        //位数
        if(data.length<2)
            return;
        
        int place = getPlace(data);
        //位数大于0
        if (place > 0) {
            sortUnit(data, 0, data.length, 1, place);
        }
    }

    /**
     * MSD算法
     * @param data
     * @param s  起始位置
     * @param e  截止位置，是最后一个数据的索引+1
     * @param curPlace  当前所在数据位置，从左边开始，起始值为1
     * @param totalPlace 最大数据的位数
     */
    private static void sortUnit(int[] data, int s, int e, int curPlace, int totalPlace) {

        //十个桶
        int[] counts = new int[10];
        int p;

        //计算各个桶的数据个数
        for (int i = s; i < e; i++) {
            p = getDigit(data[i], curPlace,totalPlace);//获取数据当前位的值
            counts[p]++;
        }

        //计算各个桶的数据右边索引界限
        for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
            counts[i] = counts[i] + counts[i - 1];
        }

        //创建数组，将所有桶都存放在这个数组里面
        int[] bucket = new int[e - s];
        int dat;
        //从右往左扫描，保证了算法的稳定性
        for (int i = e-1; i >=s; i--) {
            dat = data[i];
            p = getDigit(dat, curPlace,totalPlace); //获取数据当前位的值
            counts[p]--; //找到属于桶的最后一个位置
            bucket[counts[p]] = dat;
        }
        //将数据回填回data
        System.arraycopy(bucket, 0, data, s, bucket.length);

        int start;
        int end;
        //根据Ki分组的每个桶都去创建根据Ki+1分组的子桶
        for (int i = 0; i < counts.length; i++) {
            start = s + counts[i];//左边界
            //右边界
            if (i + 1 < counts.length) {
                end = s + counts[i + 1];
            } else {
                end = e;
            }
            //桶里数据大于2，基数位置未到Kn,继续分子桶
            if (end - start > 1 && curPlace < totalPlace) {
                sortUnit(data, start, end, curPlace + 1, totalPlace);
            }
        }

    }

其他方法调用

    /**
     * 获取第curPlace位的数值
     * @param d
     * @param curPlace
     * @return 
     */
    private static int getDigit(int d, int curPlace,int totalPlace) {
        d=d/((int) Math.pow(10, totalPlace-curPlace));
        return d % 10;
    }

    /**
     * 获取元数据的位数
     *
     * @param data
     * @return
     */
    private static int getPlace(int[] data) {
        //null值或者长度为0
        if (data == null || data.length < 1) {
            return 0;
        }
        if(data.length==1){
            return String.format("%d", data[0]).length();
        }
        int[] mx = getMaxAndMin(data);
        //最大值的绝对值
        int max = Math.abs(mx[0]);
        //最小值的绝对值
        int min = Math.abs(mx[1]);
        //最大值的绝对值的十进制位数
        max = String.format("%d", max).length();
        //最小值的绝对值的十进制位数
        min = String.format("%d", min).length();
        return Math.max(max, min);//最大位数
    }

    /**
     * 获取最大和最小值
     * @param data
     * @return 
     */
    public static int[] getMaxAndMin(int[] data) {
        int[] mx = {Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE};
        for (int d : data) {
            if (mx[0] < d) {
                mx[0] = d;
            } else if (mx[1] > d) {
                mx[1] = d;
            }         
        }
        return mx;
    }

三、最低位优先(Least Significant Digit first)法

    public static void radixSort(int[] data) {
        //位数
        if (data.length < 2) {
            return;
        }

        int place = getPlace(data);
        //位数大于0
        for (int i = 0; i < place; i++) {
            sortUnit(data, i);
        }
    }

    /**
     * LSD算法
     *
     * @param data
     * @param curPlace 当前所在数据位置，从右边开始，起始值为0
     */
    private static void sortUnit(int[] data, int curPlace) {

        //十个桶
        int[] counts = new int[10];
        int p;

        //计算各个桶的数据个数
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            p = getDigit(data[i], curPlace);//获取数据当前位的值
            counts[p]++;
        }

        //计算各个桶的数据右边索引界限
        for (int i = 1; i < counts.length; i++) {
            counts[i] = counts[i] + counts[i - 1];
        }

        //创建数组，将所有桶都存放在这个数组里面
        int[] bucket = new int[data.length];
        int dat;
        //从右往左扫描，保证了算法的稳定性
        for (int i = data.length - 1; i >= 0; i--) {
            dat = data[i];
            p = getDigit(dat, curPlace); //获取数据当前位的值
            counts[p]--; //找到属于桶的最后一个位置
            bucket[counts[p]] = dat;
        }
        //将数据回填回data
        System.arraycopy(bucket, 0, data, 0, bucket.length);

    }

其他方法

    /**
     * 获取第curPlace位的数值
     *
     * @param d
     * @param curPlace 从0开始
     * @return
     */
    private static int getDigit(int d, int curPlace) {
        d = d / ((int) Math.pow(10, curPlace));
        return d % 10;
    }

    /**
     * 获取元数据的位数
     *
     * @param data
     * @return
     */
    private static int getPlace(int[] data) {
        //null值或者长度为0
        if (data == null || data.length < 1) {
            return 0;
        }
        if (data.length == 1) {
            return String.format("%d", data[0]).length();
        }
        int[] mx = getMaxAndMin(data);
        //最大值的绝对值
        int max = Math.abs(mx[0]);
        //最小值的绝对值
        int min = Math.abs(mx[1]);
        //最大值的绝对值的十进制位数
        max = String.format("%d", max).length();
        //最小值的绝对值的十进制位数
        min = String.format("%d", min).length();
        return Math.max(max, min);//最大位数
    }

    /**
     * 获取最大和最小值
     *
     * @param data
     * @return
     */
    public static int[] getMaxAndMin(int[] data) {
        int[] mx = {Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE};
        for (int d : data) {
            if (mx[0] < d) {
                mx[0] = d;
            } else if (mx[1] > d) {
                mx[1] = d;
            }
        }
        return mx;
    }

四、算法的复杂度

基数排序的算法复杂度，最好时间复杂度、最坏时间复杂度和平均时间复杂度都为O(d(n+r))，空间复杂度为O(n+r)，是稳定的算法。