Luogu P1247 取火柴游戏

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这个题目其实就是一个(Nim)游戏的简单模型。对于单个的(Nim)游戏（单独一堆的情况），数学归纳可证其(SG)函数值等于其石子个数。所以对于组合起来的整个游戏，其(SG)函数值等于所有子游戏的异或和。如果这个值为(0)那么就是(lose)，反之则有必胜策略。

对于必胜策略的要求：在采取必胜策略后，整个游戏的(SG)变为(0)。为此我们先统计最初状态的(SG)，然后对于每一堆单独考虑：拆掉堆(i)的游戏为(SG)^{$w[i]$。要使得游戏$SG$变为$0$，就要异或上一个同样的值，即这一堆的石子要拿到$=SG$}(w[i])为为止。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500010;

int read () {
	int s = 0, ch = getchar ();
	while ('9' < ch || ch < '0') {
		ch = getchar ();
	}
	while ('0' <= ch && ch <= '9') {
		s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0';
		ch = getchar ();
	}
	return s;
}

int n, w[N], sg;

int main () {
	n = read ();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		w[i] = read ();
		sg ^= w[i];
	}
	if (!sg) puts ("lose");
	else {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			if (w[i] >= (sg ^ w[i])) {
				cout << w[i] - (sg ^ w[i]) << " " << i << endl;
				w[i] -= w[i] - (sg ^ w[i]);
				for (int i = 1; i <= n; ++i) cout << w[i] << " ";
				return 0;									
			}
		}
	}
}