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  • 消除左递归

    1.将以下文法消除左递归,分析符号串 i*i+i 。

       并分别求FIRST集、FOLLOW集,和SELECT集

         E -> E+T | T

         T -> T*F | F

         F -> (E) | i

     消除左递归:

    E→TE'

    E'→+TE'|ε

    T→FT'

    T'→*FT'|ε

    F→(E)|i

    FIRST集:

    FIRST(E)→FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

    FIRST(E')→{+,ε}

    FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

    FIRST(T')→{*,ε}

    FIRST(F)→{ ( , i }

    FOLLOW集:

    FOLLOW(E)→{ ) , #  }

    FOLLOW(E')→{ ) , # }

    FOLLOW(T)→{ + , ) , # }

    FOLLOW(T')→{ + , ) , # }

    FOLLOW(F)→{ * , + , ) , # }

    SELECT集:

    SELECT(E→TE')={ ( , i }

    SELECT(E'→+TE')={+}

    SELECT(E'→ε)={),#}

    SELECT(T→FT')={ ( , i }

    SELECT(T'→*FT')={*}

    SELECT(T'→ε)={+,),#}

    SELECT(F→(E))={(}

    SELECT(F→i)={i}

    分析符号串i*i+i

     

    2.P101练习7(2)(3)文法改写,并分别求FIRST集、FOLLOW集,和SELECT集

    (2)A→aABe|a

     B→Bb|d

    消除左递归:

    A→aA'

    A'→ABe|ε

    B→dB'

    B'→bB'|ε

    FIRST集:

    FIRST(A)→{a}

    FIRST(A')→{a,ε}

    FIRST(B)→{d}

    FIRST(B')→{b,ε}

    FOLLOW集:

    FOLLOW(A)→{d,#}

    FOLLOW(A')→{d,#}

    FOLLOW(B)→{e}

    FOLLOW(B')→{e}

     SELECT集:

    SELECT(A→aA')={d,#}

    SELECT(A'→ABe)={a}

    SELECT(A'→ε)={d,#}

    SELECT(B→dB')={e}

    SELECT(B'→bB')={b}

    SELECT(B'→ε)={e}

    (3)S→Aa|b

     A→SB

     B→ab

    消除左递归:

    S→Aa|b→SBa|b→bS'

    S'→BaS'|ε

    B→ab

    FIRST集:

     FIRST(S)→{b}

    FIRST(S')→{a,ε}

    FIRST(B)→{a}

    FOLLOW集:

    FOLLOW(S)→{#}

    FOLLOW(S')→{#}

    FOLLOW(B)→{a}

    SELECT(S→bS')={b}

    SELECT(S'→BaS')={a}

    SELECT(S'→ε)={#}

    SELECT(B→ab)={a}

    课堂练习:

    求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

    S->Ap
    A->a |ε
    A->cA

    A->aA

    FIRST集:

    FIRST(Ap)→{a,c,p}

    FIRST(a)→{a}

    FIRST(ε)→{ε}

    FIRST(cA)→{c}

    FIRST(aA)→{a}

    FOLLOW集:

    FOLLOW(S)→{#}

    FOLLOW(A)→{p}

    SELECT集:

    SELECT(S→Ap)={a,c,p}

    SELECT(A→a)={a}

    SELECT(A→ε)={p}

    SELECT(A→cA)={c}

    SELECT(A→aA)={a}

    S->Ap
    S->Bq
    A->a
    A->cA
    B->b
    B->dB

    FIRST集:

    FIRST(a)→{a}

    FIRST(b)→{b}

    FIRST(cA)→{c}

    FIRST(dB)→{d}

    FIRST(Bq)→{b,d}

    FIRST(Ap)→{a,c}

    FOLLOW集:

    FOLLOW(S)→{#}

    FOLLOW(A)→{p}

    FOLLOW(B)→{q}

    SELECT集:

    SELECT(S->Ap)={a,c}

    SELECT(S->Bq)={b,d}

    SELECT(A->a)={a}

    SELECT(A->cA)={c}

    SELECT(B->b)={b}

    SELECT(B->dB)={d}

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