动态规划-爬楼梯问题

其实我一直分不清楚动态规划和分治，递归之间的区别与联系。。。<(￣3￣)> 三者之间应该是有点关系的吧

网上说：

1. 什么是动态规划？
         和分治法一样，动态规划（dynamicprogramming）是通过组合子问题而解决整个问题的解。
         分治法是将问题划分成一些独立的子问题，递归地求解各子问题，然后合并子问题的解。
         动态规划适用于子问题不是独立的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题。
         此时，分治法会做许多不必要的工作，即重复地求解公共的子问题。动态规划算法对每个子问题只求解一次，将其结果保存起来，从而避免每次遇到各个子问题时重新计算答            案。
2. 动态规划算法的设计
两种方法：
         自顶向下（又称记忆化搜索、备忘录）：基本上对应着递归函数实现，从大范围开始计算，要注意不断保存中间结果，避免重复计算
         自底向上（递推）：从小范围递推计算到大范围
动态规划的重点：
         递归方程+边界条件.

例题： 一个人每次只能走一层楼梯或者两层楼梯，问走到第80层楼梯一共有多少种方法。

第一次提交，我的答案：说是时间超出限制了。。。。。实际上看我写的，是一种函数的递归调用，算法书上（李清勇）对函数的递归调用谈到了一个重叠子问题，修改方法就是先用数组将前面的计算结果存储起来。要用的时候直接拿出来用就行。

public class Solution {
public int climbStairs(int n) {

if(n==1)
return 1;
else if(n==2)
return 2;
else
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}
}

修改：

public int climbStairs(int n) {
    	if (n == 0 || n == 1 || n == 2) {
    		return n;
    	}
        int[] r = new int[n+1];
        r[1] = 1;
        r[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
        	r[i] = r[i-1] + r[i-2];
        }
        return r[n];
    }