<学习笔记> tarjan 求割边（桥）

简单定义：去掉一条边后，图的联通分量增加，那么我们把删去的这条边称为割边

红色的边即为桥。

桥和割点一样，也可以用tarjan求，代码相差不大。

void Tarjan(int n,int fa)
{
     dfn[n]=low[n]=++Index;
     for(int i=first[n];i;i=Next[i])
     {
          int j=Rode[i].t;
          if(!dfn[j])
          {
               Tarjan(j,n);
               low[n]=min(low[n],low[j]);
             if(low[j]>dfn[n]) // 这里没有等号 如果可以追溯到n，那这条边删去无影响
             {
                 Del[++cut]=(maple){n,j};
             }
          }
          else if(j!=fa) low[n]=min(low[n],dfn[j]); // 注意是无向图
     }
}

求桥与割点的例题

hiho Coder 1183 连通性一：割边与割点

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N,M,cnt,cut,u,v,Index,F=0;
int first[200010],Next[200010];
int dfn[200010],low[200010],del[200010];

struct maple{
    int f,t;
}Rode[200010],Del[200010];

void Build(int f,int t)
{
    Rode[++cnt]=(maple){f,t};
    Next[cnt]=first[f];
    first[f]=cnt;
}

bool cmp(maple a,maple b)
{
    if(a.f==b.f) return a.t<b.t;
    return a.f<b.f;
} 
void Tarjan(int n,int fa)
{
     int cd=0;
     dfn[n]=low[n]=++Index;
     for(int i=first[n];i;i=Next[i])
     {
          int j=Rode[i].t;
          if(!dfn[j])
          {
               Tarjan(j,n);
               low[n]=min(low[n],low[j]);
               if(low[j]>=dfn[n]&&fa!=-1)  del[n]=1; 
             if(low[j]>dfn[n])
             {
                 Del[++cut]=(maple){n,j};
                 if(n>j) swap(Del[cut].f,Del[cut].t);
             }
             if(fa==-1) ++cd;
          }
          else if(j!=fa) low[n]=min(low[n],dfn[j]);
     }
     if(fa==-1&&cd>=2) del[n]=1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=M;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Build(u,v);
        Build(v,u);
    }
    Tarjan(1,-1);
    for(int i=1;i<=N;++i)
        if(del[i]) printf("%d ",i),F=1;
    if(!F) printf("Null");
    printf("
");
    sort(Del+1,Del+cut+1,cmp);
    for(int i=1;i<=cut;++i)
        printf("%d %d
",Del[i].f,Del[i].t);
    return 0;
}