<学习笔记> 最小生成树 Kruskal

先来看看一般的问题：给你n个点，m条边，每条边都有一个边权，问你保留哪些边才能使n个点都互相连通同时边权和最小，求最小边权和。

不难想到只要要建一棵树（n-1条边），同时保证边权和最小。

kruskal算法：利用贪心的思想，把边按照边权从小到大排序，每次对于当前边，检查终点和起点是否连通，若不连通就加边，直到加到n-1条边为止。

最小生成树性质：任意两点之间的最短路径一定在最小生成树中，可以用反证法。

代码：codevs 1078 最小生成树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N,cnt,k,Cnt,ans;
int fa[110];

struct maple{
    int f,t,d;
}Rode[1000010]; 

void Build(int f,int t,int d)
{
    Rode[++cnt]=(maple){f,t,d};
}
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(maple a,maple b)
{
    return a.d<b.d;
}

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;++i)  fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=N;++i)
       for(int j=1;j<=N;++j)
       {
              scanf("%d",&k);
              if(i<j) Build(i,j,k);
       }
    sort(Rode+1,Rode+cnt+1,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
    {
        int x=find(Rode[i].f),y=find(Rode[i].t);
        if(x!=y)
        {
            ans+=Rode[i].d;
            fa[x]=y;
            ++Cnt;
            if(Cnt==N-1) break;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}