【Tsinghua OJ】隧道(Tunel)问题

描述

现有一条单向单车道隧道，每一辆车从隧道的一端驶入，另一端驶出，不允许超车

该隧道对车辆的高度有一定限制，在任意时刻，管理员希望知道此时隧道中最高车辆的高度是多少

现在请你维护这条隧道的车辆进出记录，并支持查询最高车辆的功能

输入

第一行仅含一个整数，即高度查询和车辆出入操作的总次数n

以下n行，依次这n次操作。各行的格式为以下几种之一：

1. E x		//有一辆高度为x的车进入隧道（x为整数）
2. D		//有一辆车离开隧道
3. M		//查询此时隧道中车辆的最大高度

输出

若D和M操作共计m次，则输出m行 对于每次D操作，输出离开隧道车辆的高度 对于每次M操作，输出所查询到的最大高度

输入样例

9
E 5
E 6
M
E 2
M
D
M
D
M

输出样例

6
6
5
6
6
2

限制

0 ≤ n ≤ 2,000,000

0 ≤ x ≤ 2³¹ - 1

保证车辆的进出序列是合法的

提示

如何由多个栈来模拟一个队列？可参考第四章末尾的某习题。

如何实现一个能够高效获取最大值的栈？

如何实现一个可以高效获取最大值的队列？

可参考第04章XA节的讲义以及《习题解析》的[10-19]题、[10-20]题

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【solution】

本题的关键在于如何以较小的时间复杂度维护一个可以查询当前区间最大值的队列。

需要用到双端队列，或者说 队堆（queap）。

不妨先考虑对于栈如何来维护一个 getMax() 接口：

通过以上分析，不难写出如下AC代码（S和P均用链表来维护）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct Node
{
    int data;
    struct Node *next, *pre;
}node, *pnode;

typedef struct Count
{
    int data, num;
    struct Count *next, *pre;
}count, *pcount;

int main(void)
{
    pnode shead = (pnode)malloc(sizeof(node));
    pnode tmp1, stail = shead;

    pcount phead = (pcount)malloc(sizeof(count));
    pcount tmp2, ptail = phead;

    int n;

    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        char ch;
        int x, a;

        do
        {
            ch = getchar();
        } while ((ch != 'E') && (ch != 'M') && (ch != 'D'));

        switch (ch)
        {
            case 'E':
                scanf("%d", &x);

                // x into s
                tmp1 = (pnode)malloc(sizeof(node));
                tmp1->data = x;
                stail->next = tmp1; tmp1->pre = stail; stail = tmp1;

                // prepare num for x into p
                a = 1;
                tmp2 = (pcount)malloc(sizeof(count));
                ptail->next = tmp2; tmp2->pre = ptail; ptail = tmp2;
                while ((ptail->pre != phead) && (ptail->pre->data <= x))
                {
                    a += ptail->pre->num;

                    tmp2 = ptail->pre;
                    tmp2->pre->next = ptail;
                    ptail->pre = tmp2->pre;
                    delete tmp2;
                }

                // x into p
                ptail->data = x; ptail->num = a;

                break;
            case 'D':
                printf("%d
", shead->next->data);
                shead = shead->next;
                delete shead->pre;

                if (!(--(phead->next)->num))
                {
                    phead = phead->next;
                    delete phead->pre;
                }
                break;
            case 'M':
                printf("%d
", phead->next->data);
                break;
        }
    }

    return 0;
}

* 图片解析 来自于 xuetangx 数据结构课程 丁俊晖 老师 的《习题解析》

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