Roman to Integer
Given a roman numeral, convert it to an integer.
Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.
首先学习一下罗马数字的规则：
羅馬數字共有7個，即I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）和M（1000）。按照下述的規則可以表示任意正整數。需要注意的是罗马数字中没有“0”，與進位制無關。一般認為羅馬數字只用來記數，而不作演算。
- 重複數次：一個羅馬數字重複幾次，就表示這個數的幾倍。
- 右加左減：
- 在較大的羅馬數字的右邊記上較小的羅馬數字，表示大數字加小數字。
- 在較大的羅馬數字的左邊記上較小的羅馬數字，表示大數字减小數字。
- 左减的数字有限制，仅限于I、X、C。比如45不可以写成VL，只能是XLV
- 但是，左減時不可跨越一個位數。比如，99不可以用IC (100 - 1) 表示，而是用XCIX（ (100 - 10) + (10 - 1) ）表示。（等同於阿拉伯數字每位數字分別表示。）
- 左減數字必須為一位，比如8寫成VIII，而非IIX。
- 右加數字不可連續超過三位，比如14寫成XIV，而非XIIII。（見下方“數碼限制”一項。）
- 加線乘千：
- 在羅馬數字的上方加上一條橫線或者加上下標的Ⅿ，表示將這個數乘以1000，即是原數的1000倍。
- 同理，如果上方有兩條橫線，即是原數的1000000（1000^2）倍。
这其中有一个很有意思的问题：
对于这道题，真正有用的规则只有前面所述黑体的部分，那我们是“从前往后”扫描计算还是“从后往前”扫描呢？
* 如果是从前往后，那么假定已经扫描过的位置都是已经处理了的（即这一位的值已经被计算过）：
1. 当 s[i] > s[i-1]，应该是 s[i] - s[i-1]，但是此时 s[i-1] 已经被处理并且一定是被加进了 ans （对 s[i-2] 分情况讨论便知），所以此时需要 ans += s[i] - 2*s[i-1]；
2. 当 s[i] <= s[i-1]，应该是 加上 s[i-1]，这没什么问题。
* 如果是从后往前，那么假定已经扫描过的位置都是已经处理了的（即这一位的值已经被计算过）：
1. 当 s[i] >= s[i+1]，把 s[i] 加进去即可（ s[i+1] 是加进 ans 还是 减进 ans 的都没有影响），样例有 XCIX（99）；
2. 当 s[i] < s[i+1]， 把 s[i] 减进 ans 即可。
所以，相比之下“从后往前”的策略是更规范和统一，逻辑上也更清晰，ans 在处理过程中的波动理论上也更小，而且符合我们的假定：即只处理还未扫描到的位，已经扫描到的不再做任何 “补救” 形态的处理。
下面，把两种策略的代码都贴出来：
“从前往后”的策略：
1 class Solution: 2 # @param {string} s 3 # @return {integer} 4 def romanToInt(self, s): 5 roman = { 6 "I": 1, 7 "V": 5, 8 "X": 10, 9 "L": 50, 10 "C": 100, 11 "D": 500, 12 "M": 1000 13 } 14 ans = roman[s[0]] 15 for i in range(1, len(s)): 16 if roman[s[i]] > roman[s[i-1]]: 17 ans += roman[s[i]] - 2*roman[s[i-1]] 18 else: 19 ans += roman[s[i]] 20 return ans
“从后往前”的策略：
1 class Solution: 2 # @param {string} s 3 # @return {integer} 4 def romanToInt(self, s): 5 roman = { 6 "I": 1, 7 "V": 5, 8 "X": 10, 9 "L": 50, 10 "C": 100, 11 "D": 500, 12 "M": 1000 13 } 14 n = len(s) 15 ans = roman[s[n-1]] 16 i = n-2 17 while i >= 0: 18 if roman[s[i]] >= roman[s[i+1]]: 19 ans += roman[s[i]] 20 else: 21 ans -= roman[s[i]] 22 i -= 1 23 return ans
Reference：
http://blog.csdn.net/jellyyin/article/details/13165731
Integer to Roman
Given an integer, convert it to a roman numeral.
Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999.
Solution:
反过来的关键在于找出能表示所有的数的“基本元”的集合，然后从数值大到小排列，依次从num里面减去，同时构造出罗马数字串，直至num为0。
那么哪些是我们要找的“基本元”呢？
让我们从小数字来看，首先 1 是已经存在的基本元（I），2和3则可以用 I 的重复来表示，但是 4 却已经不能用更 4 个 I 来表示了（受 “右加數字不可連續超過三位” 规则限制），而只能用 5-1 也就是 IV 来表示了。
至此，6 - 8 也可以用 V 和 I 的组合表示了，但是对于 9，首先不能是 VIIII，5+4（VIV）也不行（ I 位的符号受“右加左减”限制存在矛盾），而只能是 10 - 1 （IX）。
至此，个位数的情况已经穷尽，而更高数量级的数字与此同理可以找出“基本元”，较小数量级的数又可以由已经找出的“基本元”的合法组合来表示，这就好比我们熟知的人民币数值系统。
代码如下：
1 class Solution: 2 # @param {integer} num 3 # @return {string} 4 def intToRoman(self, num): 5 values = [1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1] 6 numerals = ["M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"] 7 ans, i = "", 0 8 while num: 9 ans += (num//values[i]) * numerals[i] 10 num %= values[i] 11 i += 1 12 return ans