zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 利用矩阵的n次方求图的连通性

    An x n)为一个图的邻接矩阵,则a(i,j)表示两个点之间是否连通(1:连通,0:不连通)。那么Ak次方中的每一个aij)表示点ij之间长度为k的路的条数。假设一个图能划分成若干个子图,每个子图之间不相连,那么A^1+A^2+...+A^n能表示该图的连通性。为0则不可能在一个子图,为非0则可以在一个子图。

    如下图:


    其邻接矩阵为:

         0     1     0     0     0     0     0     0     0     0

         1     0     1     0     0     0     0     0     0     0

         0     1     0     0     0     0     0     0     0     0

         0     0     0     0     1     0     0     0     0     0

         0     0     0     1     0     0     0     0     0     1

         0     0     0     0     0     0     1     0     0     0

         0     0     0     0     0     1     0     1     0     0

         0     0     0     0     0     0     1     0     0     0

         0     0     0     0     0     0     0     0     0     1

         0     0     0     0     1     0     0     0     1     0

    A的平方为

         1     0     1     0     0     0     0     0     0     0

         0     2     0     0     0     0     0     0     0     0

         1     0     1     0     0     0     0     0     0     0

         0     0     0     1     0     0     0     0     0     1

         0     0     0     0     2     0     0     0     1     0

         0     0     0     0     0     1     0     1     0     0

         0     0     0     0     0     0     2     0     0     0

         0     0     0     0     0     1     0     1     0     0

         0     0     0     0     1     0     0     0     1     0

         0     0     0     1     0     0     0     0     0     2

    可以看到,对角线元素部位零,其几何意义是1点到2点再回到1

    A^1+A^2+A^3+...+A^10=

        31    31    31     0     0     0     0     0     0     0

        31    62    31     0     0     0     0     0     0     0

        31    31    31     0     0     0     0     0     0     0

         0     0     0    55    55     0     0     0    33    88

         0     0     0    55   143     0     0     0    88    88

         0     0     0     0     0    31    31    31     0     0

         0     0     0     0     0    31    62    31     0     0

         0     0     0     0     0    31    31    31     0     0

         0     0     0    33    88     0     0     0    55    55

         0     0     0    88    88     0     0     0    55   143

    就能很方便地求出子图了。为0的表示肯定不能连通。

  • 相关阅读:
    Nginx编译安装第三方模块http_substitutions_filter_module
    房产网站网址收藏
    nginx图片过滤处理模块http_image_filter_module安装配置笔记
    Lua顺序 执行顺序
    Dig HOWTO 中文手册--dig命令使用大全
    没有局域网环境,全是公网IP可以做LVS吗,该如何做了!请大家赐教!
    Nginx HttpSubModule sub_filter模块的过滤功能
    NGINX扩展
    oracle中导出sql的几个常见词语的意思
    int型变量,不使用中间变量完成互换
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/maplewizard/p/2942037.html
Copyright © 2011-2022 走看看