P1072 Hankson 的趣味题 题解

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P1072 Hankson 的趣味题

Solve

我们要分析一下gcd的一个性质

证明

把上面的结论推广一下，得到结论(P)

对于两个正整数(a,b)，设(gcd(a,b)=k)，则存在(gcd(a/k,b/k)=1)

应用结论(P)

用心体会这两个式子，你会发现(x)是(a_1)的整数倍而且是(b_1)的因子

好像这个由gcd和lcm也可以得到？嗯，就这样

于是得到一种解题思路

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int gcd(int a,int b) {
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int a0,a1,b0,b1;
        scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int p=a0/a1,q=b1/b0,ans=0;
        for(int x=1;x*x<=b1;x++) 
            if(b1%x==0){
                if(x%a1==0&&gcd(x/a1,p)==1&&gcd(q,b1/x)==1) ans++;
                int y=b1/x;//得到另一个因子
                if(x==y) continue; 
                if(y%a1==0&&gcd(y/a1,p)==1&&gcd(q,b1/y)==1) ans++;
            }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}