「NOIP2021模拟赛8.27 C」正义之名 题解

题目大意

「NOIP2021模拟赛8.27 C」正义之名

• 给定一个长度为 (n) 的序列

• 每次给出一个区间 ([l,r]) ，要求找出 ([l,r]) 的一个子区间 ([l',r']) ，满足它不包含 ([l,r]) 中所有种类的数，且它的长度 (r'−l'+1) 最大

问题求解

拿到这道题发现在线求解非常非常难，无从下手，而离线就很容易去思考

对于这个询问区间，答案只可以有三种，假设我们要不选一个数

• 从头到这个数第一次出现的位置

• 中间两次出现位置中间

• 最后一次出现到尾

我们先来处理第二种可能 （看似最简单）

先把询问区间按左端点排序，然后构造出一个数组(lst[i])表示这个数后面一次出现这个数的位置

然后从后往前刷，每次碰到一个数出现次数超过两次以后，就把 (lst[i]-j-1) 放到 $lst[j] $ 这个位置，对于一个区间 $(L,R) $ ，我们需要寻找 ((L,R)) 中最大的 (lst[i]-j-1)因为我们是倒序刷的，所以可以用树状数组来维护最大值

再来思考第一种情况，这次我们正这刷，因为我们要找第一次出现的，我们先把每个数第一次出现的位置放到 (i) 的位置上，求最大值同样也用树状数组来实现

然后每次 (L) 向右边推的时候，我们把这个数下一次出现的位置放到树状数组里面去，由于我们刷最大值，所以直接刷就好了

最后来考虑第三种情况，同理，我们只需要把串反过来就和第一种情况一样了

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+5;
int N,M,a[maxn],vis[maxn],lst[maxn],nxt[maxn],c[maxn],Q,Ans[maxn];
struct qus{
	int l,r,id;
	bool operator <(const qus B)const {return l<B.l;}
}q[maxn];
struct IO{
    static const int S=1<<21;
    char buf[S],*p1,*p2;int st[105],Top;
    ~IO(){clear();}
    inline void clear(){fwrite(buf,1,Top,stdout);Top=0;}
    inline void pc(const char c){Top==S&&(clear(),0);buf[Top++]=c;}
    inline char gc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
    inline IO&operator >> (char&x){while(x=gc(),x==' '||x=='
'||x=='r');return *this;}
    template<typename T>inline IO&operator >> (T&x){
        x=0;bool f=0;char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f^=1;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=gc();
        f?x=-x:0;return *this;
    }
    inline IO&operator << (const char c){pc(c);return *this;}
    template<typename T>inline IO&operator << (T x){
        if(x<0) pc('-'),x=-x;
        do{st[++st[0]]=x%10,x/=10;}while(x);
        while(st[0]) pc('0'+st[st[0]--]);
		return *this;
    }
}fin,fout;
void add_x(int x,int data){
	for(int i=x;i<=N;i+=i&-i) c[i]=max(c[i],data);
}
int get(int x){
	int ret=0;
	for(int i=x;i;i-=i&-i)ret=max(ret,c[i]);
	return ret;
}
int main(){
	fin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)fin>>a[i];
	fin>>Q;
	for(int i=1;i<=Q;i++)fin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].id=i;
	sort(q+1,q+1+Q);
	for(int i=1;i<=N;i++)lst[a[i]]=N+1;
	for(int i=Q,j=N;i;i--){
		while(j&&j>=q[i].l){
			(lst[a[j]]!=N+1)&&(add_x(lst[a[j]],lst[a[j]]-j-1),0);
			lst[a[j]]=j;j--;
		}
		Ans[q[i].id]=max(Ans[q[i].id],get(q[i].r));
	}
	memset(c,0,sizeof c);
	for(int i=1;i<=N;i++) lst[a[i]]=N+1;
	for(int i=N;i;i--) nxt[i]=lst[a[i]],lst[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=N;i++)if(!vis[a[i]]) add_x(i,i),vis[a[i]]=1;
	for(int i=1,j=1;i<=Q;i++){
		while(j<=N&&j<q[i].l) add_x(nxt[j],nxt[j]),j++;
		Ans[q[i].id]=max(Ans[q[i].id],get(q[i].r)-q[i].l);
	}
	memset(c,0,sizeof c);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	reverse(a+1,a+1+N);
	for(int i=1;i<=Q;i++)q[i].l=N-q[i].l+1,q[i].r=N-q[i].r+1,swap(q[i].l,q[i].r);
	sort(q+1,q+1+Q);
	for(int i=1;i<=N;i++) lst[a[i]]=N+1;
	for(int i=N;i;i--) nxt[i]=lst[a[i]],lst[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=N;i++)if(!vis[a[i]]) add_x(i,i),vis[a[i]]=1;
	for(int i=1,j=1;i<=Q;i++){
		while(j<=N&&j<q[i].l) add_x(nxt[j],nxt[j]),j++;
		Ans[q[i].id]=max(Ans[q[i].id],get(q[i].r)-q[i].l);
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++) fout<<Ans[i]<<'
';
	return 0;
}