P3157 [CQOI2011]动态逆序对 题解

题目大意

给出一个序列，之后删除(M) 个点，求删除每个点后的逆序对数

P3157 [CQOI2011]动态逆序对

solve

这道题的解法很多，我就用比较优秀的cdq解法

根据逆序对的定义，产生贡献的点对 ((i,j)) 满足 (T_i<T_j & A_i>A_j & X_i<X_j) 或者 (T_i<T_j & A_i<A_j & X_i>X_j)

于是就变成了一个三维偏序问题，可以使用 (CDQ) 算法，我们考虑每个数 (i) 产生的贡献

在分治过程中，用树状数组统计之前比我大的， 或者后面比我小的，对于删除操作，可以用 $add_x(x,-1) $来撤销之前的操作

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
struct qus{
	int m,v,d,id,t;
}Q[maxn<<1];
int N,M,tot,c[maxn],a[maxn],pos[maxn];
long long ans[maxn];
bool cmp1(qus x,qus y){return x.d<y.d;}
void add_x(int x,int data){
	for(int i=x;i<=N;i+=i&-i)c[i]+=data;
}
int get(int x){
	int ret=0;
	for(int i=x;i;i-=i&-i)ret+=c[i];
	return ret;
}
void CDQ(int l,int r){
	if(l==r)return ;
	int mid=(l+r)>>1,j=l;
	CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
    sort(Q+l,Q+mid+1,cmp1);sort(Q+mid+1,Q+r+1,cmp1);
	for(int i=mid+1;i<=r;i++){
		while(j<=mid&&Q[j].d<=Q[i].d) add_x(Q[j].v,Q[j].m),j++;
		ans[Q[i].id]+=Q[i].m*(get(N)-get(Q[i].v));
	}
	for(int i=l;i<j;i++) add_x(Q[i].v,-Q[i].m);
	j=mid;
	for(int i=r;i>mid;--i){
		while(j>=l&&Q[j].d>=Q[i].d)add_x(Q[j].v,Q[j].m),j--;
		ans[Q[i].id]+=Q[i].m*get(Q[i].v-1);
	}
	for(int i=mid;i>j;i--)add_x(Q[i].v,-Q[i].m);
}
int main(){
	freopen("P3157.in","r",stdin);
	freopen("P3157.out","w",stdout);
	N=read();M=read();
	for(int i=1;i<=N;i++)a[i]=read(),pos[a[i]]=i,Q[++tot]=(qus){1,a[i],i,0,tot};
	for(int i=1,x;i<=M;i++)x=read(),Q[++tot]=(qus){-1,x,pos[x],i,tot};
	CDQ(1,tot);
	for(int i=1;i<=M;i++) ans[i]+=ans[i-1];
	for(int i=0;i<M;i++) printf("%lld
",ans[i]);
	return 0;
}