ABC RGB Coloring 2

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RGB Coloring 2

给出一个图 ,给图染色，可以染红色，蓝色，绿色，要求相同颜色的不能相邻，问有几种方案

\(N<=20\)

solve

我们观察 \(N\) 非常小，所以考虑暴力。

显然 \(3^n\) 是不行的，但是考虑到只有起点是可以放三个颜色的，其他都只能放两个颜色，所以复杂度是 \(2^n\)

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 30;
int tem[maxn], cnt, n, m;
int g[maxn][maxn], c[maxn];
bool st[maxn];
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
void dfs(int u) {   //将所有连通块中的点存到tem数组
    st[u] = 1;
    tem[cnt ++] = u;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (!st[i] && g[i][u])  dfs(i);
    }
}
bool check(int u, int j) {  //判断点u是否可以染成颜色j
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (g[u][i] && c[i] == j)   return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int u, int &res) {
    if (u == cnt)   {
        res ++; //枚举完所有点，方案数加1
        return ;
    }
    for (int i = 1; i <= 3; i ++) {
        if (check(tem[u], i)) {
            c[tem[u]] = i;
            dfs(u + 1, res);
            c[tem[u]] = 0;  //tem[u]点的颜色归为0，避免对tem[0] ~ tem[u - 1]点染色产生干扰
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    while (m --) {
        int a, b;
        a=read();b=read();
        g[a][b] = g[b][a] = 1;
    }
    LL ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (!st[i]) {
            cnt = 0;    //重置tem数组元素的个数
            dfs(i);     //获得连所有通块中的点
            int t = 0;  //记录连通块染色的方案数
            dfs(0, t);  //计算染色方案数
            ans = ans * t;  //不同连通块之间的方案数独立，答案是各连通块染色方案的乘积
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}