P7897 [Ynoi2006] spxmcq 题解

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P7897 [Ynoi2006] spxmcq

sol

看完题目我们很容易可以写出一个 \(DP\) ,定义 \(f_i\) 表当前询问的最优解

\[f_u=a_u+x+\sum max(f_v,0) \]

其中 \(v\) 是 \(u\) 的儿子

然后考虑怎么算这个东西

思考每一个状态的时候肯定是一个森林

如果 \(x\) 不断递增，那么只可能建边，不可能删边

所以将问题离线下来，\(x\) 从小到大处理

于是柿子就变成了

\(f_u=a_u+x+\sum f_v\)

于是对于一个 \(x\) 的答案就是当前这个数的(注意不是原树) \(size\times val +sum\)

所以对于一个节点只需要维护 \(size\) 和 \(sum\) 两个量就可以了

考虑建边的条件，就是 \(sz \times t+sum ≥0\)

于是 $t=\lceil \frac{sum}{size} \rceil $

开一个堆记录一下 \(t\) 的最大值，每次将小于 \(x\) 的边建上

最后思考建边的时候如何修改 \(size\) 和 \(sum\)

我们求出 \(dfs\) 序，将树上问题转化到序列问题

我们发现连接的时候其实是维护向上一串链的 \(sum\) 和 \(size\)

于是就变成了一个区间改 + 点查的问题，用树状数组可以处理出来

开两个树状数组，一个 \(sum\) 一个记 \(size\)，最后用\(size\times val +sum\)就好了

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1e6+5,maxe=2e6+5;
inline int read(){
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
	return ret*f;
}
LL ans[maxn];
int N,M,a[maxn];
int lnk[maxn],nxt[maxe],son[maxe],cnt;
inline void add_e(int x,int y){son[++cnt]=y;nxt[cnt]=lnk[x];lnk[x]=cnt;}
int vis[maxn],now,f[maxn],fa[maxn];
struct que{
	int x;LL y;int id;
	bool operator <(const que B)const {return y<B.y;}
}Q[maxn];
struct Bit{
	LL c[maxn];
	void add_x(int x,LL data){
		for(int i=x;i<=N;i+=i&-i)c[i]+=data;
	}
	LL get(int x){
		LL ret=0;
		for(int i=x;i;i-=i&-i)ret+=c[i];
		return ret;
	}
}S,T;
int dfn[maxn],bg[maxn],ed[maxn];
struct node{
	LL w;
	int id;
	bool operator <(const node B)const {return w>B.w;}
};
priority_queue<node> q;
void dfs(int x){
	bg[x]=++bg[0];
	for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) dfs(son[j]);
	ed[x]=bg[0];
	return ;
}
LL getsiz(int x){return S.get(ed[x])-S.get(bg[x]-1)+1;}
LL getval(int x){return T.get(ed[x])-T.get(bg[x]-1)+a[x];}
LL getans(int x){return getval(x)+getsiz(x)*now;}
int getfa(int x){
	return f[x]==x?x:f[x]=getfa(f[x]);
}
void get(int x){
	vis[x]=1;f[x]=fa[x];LL s=getsiz(x),t=getval(x);
	int fx=getfa(x);if(fa[fx]) S.add_x(bg[fa[fx]],-s),T.add_x(bg[fa[fx]],-t);
	if(fa[x]) S.add_x(bg[fa[x]],s),T.add_x(bg[fa[x]],t);
	if(!fx)return ;
	s=getans(fx);
	if(s>0)return get(fx);q.push((node){now+(-s-1)/getsiz(fx)+1,fx});
	return ;
}
int main(){
	freopen("D.in","r",stdin);
	freopen("D.out","w",stdout);
	N=read();M=read();
	for(int i=2;i<=N;i++) add_e(fa[i]=read(),i);
	for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read(),f[i]=i;
	for(int i=1;i<=M;i++) Q[i].x=read(),Q[i].y=read(),Q[i].id=i;
	dfs(1);sort(Q+1,Q+1+M);
	for(int i=1;i<=N;i++) q.push((node){-a[i],i});
	for(int i=1;i<=M;i++){
		now=Q[i].y;
		while(!q.empty()){
			node Top=q.top();
			if(Top.w>now)break;
			q.pop();
			if(!vis[Top.id])get(Top.id);
		}
		ans[Q[i].id]=getans(Q[i].x);
	}
	for(int i=1;i<=M;i++)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}