[学习笔记]莫队学习笔记[未完待续]

莫队学习笔记[未完待续]

000 引入

莫队，由前国家队队长莫涛发明，是一种区间维护区间状态的离线也可在线的算法。

莫名滑稽/

其核心是对询问进行分块，并适当地调整询问顺序。

001 普通莫队

算法流程

我们把(sqrt{n})作为块大小进行分块并编号。

再把左端点所在块编号作为第一关键字，右端点作为第二关键字且升序排序。

然后按照顺序依次解决所有询问即可。

具体解决问题遵循以下步骤：

1. 移动一步区间，计算答案增量，进行(O(nsqrt{q}))次，单次(O(a))

2. 移动一步区间，重新维护数据结构，进行(O(nsqrt{q}))次，单次(O(b))

3. 到达目标区间，计算答案，进行(O(q))次，单次复杂度(O(c))

算法复杂度

对于维护区间状态问题，如果我们已知区间([l, r])状态的情况下，我们能在(O(T))的时间内使得该区间的左或右端点移动一格并维护出相应的状态，那么莫队算法的复杂度即为(O(nsqrt{n}cdot T))

代码实现

while (l > q[i].l) add(a[--l]);
while (r < q[i].r) add(a[++r]);
while (l < q[i].l) del(a[l++]);
while (r > q[i].r) del(a[r--]);

当前处理的到底是(l)还是(r)并不重要，重要的是当前区间到底是扩大还是缩小。

注意扩大区间一般放在缩小区间的前面，这样是为了防止区间长度变成负数情况的出现。

题目练习

• 小B的询问－普通莫队入门题

  附带题解

• 小Ｚ的袜子－莫队本人出的好题

  附带题解

002 带修莫队

003 回滚莫队

004 树上莫队

005 二次离线莫队

006 卡常技巧

inline和register

多用吧，有递归的时候千万别用inline

调整块大小

在考场上，推出理论的最优块大小后，可以尝试在最优值的附近稍微调整块的大小。

奇偶数升降排序

一般我们排序是把左端点所在块编号作为第一关键字，右端点作为第二关键字且升序排序。

考虑优化，我们可以在左端点所在块编号是奇数时，右端点升序，当左端点所在快编号是偶数时，右端点降序。

这样能快是因为指针移到右边后不用再跳回左边，而跳回左边后处理下一个块又要跳回右边，这样能减少一半操作，理论上能快一倍