二叉树的最近公共祖先问题

一、普通二叉树的公共祖先问题

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //求最近公共祖先，如果可以自底向上搜索就好了，正好，后序遍历就是自底向上的，所以采用后序递归遍历框架
        //递归终止条件base case
        if(root == nullptr)
            return nullptr;
        if(root == p || root == q)
            return root;
        //要遍历整棵树，先把递归的结果存起来，下面进行逻辑处理
　　　　 //在递归函数有返回值的情况下，如果要搜索一条边，递归函数返回值不为空的时候，立刻返回，如果搜索整个树，直接用一个left、right接住返回值，这个left、right后续还有逻辑
　　　　　 处理的需要，也就是后序遍历处理中间节点的逻辑。
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        //如果p和q都在以root为根的树中，那么left好right一定是p和q（从base case得出）
        if(left != nullptr && right != nullptr)
            return root;
        //如果p和q都不在以root为根的树中
        if(left == nullptr && right == nullptr)
            return nullptr;
        //剩下的就是q和q只有一个存在与以root为根的树中，函数返回该节点
        return left == nullptr? right : left;
    }
};

二、二叉搜索树的公共祖先问题

相比于普通二叉树，二叉搜索树有一些特性，可以利用这些特性来改善算法性能。

因为二叉树搜索树的特性，其实只要从上到下遍历的时候，遍历的当前节点数值在[p,q]区间中说明该节点就是最近公共祖先了。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //虽然按题意不会出现但还是判断一下吧养成一个良好的习惯
        if(root == nullptr)
            return root;
        //只搜索一条边，因为是二叉搜索树，如果在这条边中，找到后直接返回
        if(root->val > p->val && root->val > q->val) {
            TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            if(left != nullptr)
                return left;
        }
        if(root->val < p->val && root->val < q->val) {
            TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
            if(right != nullptr)
                return right;
        }
        //剩下的几种情况就是root就在[p,q]区间里了，直接返回即可
        return root;
    }
};