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  • 水手分椰子——迭代法、递归解题

    题目内容:

    n(1< n <=5)个水手在岛上发现一堆椰子,先由第1个水手把椰子分为等量的n堆,还剩下1个给了猴子,自己藏起1堆。然后,第2个水手把剩下的n-1堆混合后重新分为等量的n堆,还剩下1个给了猴子,自己藏起1堆。以后第3、4个水手依次按此方法处理。最后,第n个水手把剩下的椰子分为等量的n堆后,同样剩下1个给了猴子。请用迭代法编程计算并输出原来这堆椰子至少有多少个,n的值要求从键盘输入。若输入的n值超出要求的范围,程序输出”Error!”。

    提示:分成的等量的堆数应该与水手的数量一致.

    程序运行结果示例1:
    Input n(1 < n <= 5):
    5↙
    y=3121.
    程序运行结果示例2:
    Input n (1 < n <= 5):
    7↙
    Error!

    输入提示信息: “Input n(1 < n <= 5): ”
    输入格式: “%d”
    输出格式:”y=%d ”
    输入错误提示信息:”Error! ”

    这是一道著名的数学问题,解题通式为:
    y=a(a/m)n-1 -db/c
    y ── 被分的椰子的总个数.
    a ── 每次分的份数,
    n ── 总共分的次数.
    b ── 每次分a份后的余数.
    c ── 每次分a份后拿走的份数.
    d ── 每次分a份后拿走c份后,剩下再分的份数.
    m── (a/d)的最大公约数.

    迭代法实现

    思路:

    1. 假设现在有五个人分一堆椰子,那么每个人都会分一次椰子,我们可以得知人数就是分椰子的次数
    2. 假设第一个人还没分的时候椰子总共有y1个,那么第一个人分了之后,椰子总数y2=(y1-1)*(4/5);如果已知y2求y1,那么y1=(y2*5)/4+1。
    3. 我们知道椰子都是一个一个的,这就说明椰子数量是整数,判断一个数是否是符合条件,我们仅需要判断每次它被分之后是不是整数就ok。
    4. 为减少时间复杂度,我们选择还原数量的方式迭代,设一个循环,循环变量为分了n次之后每一份的椰子数量,向上还原,判断还原n层的过程中每次椰子的数量仍然是否是整数,如果不是,继续外层循环,直到找到一个数能够进行n次内层循环为止。

    程序代码(C语言):

    #include<stdio.h>
    
    int main()
    {
        int i, j, total, n;
        printf("Input n(1<n<=5):
    ");
        scanf("%d", &n);
        if (n <= 1 || n > 5)
        {
            printf("Error!
    ");
        }
        else
        {
            i = 1;
            while(1)
            {
                total = i;
                for(j = 0; j < n; j++)
                {
                    total = total * 5;
                    if(total % 4 != 0)
                    {
                        break;
                    }
                    total = total / 4;
                    total += 1;
                }
                if(j == n)
                {
                    break;
                }
                i++;
            }
            printf("y=%d
    ", total);
        }
        return 0;
    }
    

    递归实现

    思路:

    写一个函数模拟分椰子操作,传入分的椰子数量和分的人数,判断椰子数量是否足够支持到最后一个人分完,如果能返回一个真值,如果不能返回一个假值。

    程序代码(C语言):

    #include <stdio.h>
    int divide(int n, int m);
    static int people;
    int main()
    {
        int i;
        int n;
        printf("Input n(1<n<=5):
    ");
        scanf("%d", &n);
        people = n;
        if (n <= 1 || n > 5)
        {
            printf("Error!
    ");
        }
        else
        {
            for (i = 1; ; i++)
            {
                if (divide(i, n))
                {
                    printf("y=%d
    ", i);
                    break;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int divide(int n, int m)
    {
        if (n / people == 0 || n % people != 1)
            return 0;
        if (m == 1)
            return 1;
        return divide(n - n / people - 1, m - 1);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/maskwolf/p/10018955.html
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