[线段树]JZOJ 4231 寻找神格

Description

　淬炼完神体，王仙女被传送到了遥远处一座没有神雷的浮岛上，发现浮岛上除了一扇门以外什么都没有。他来到门前，发现上面写着这样一段话：
一个神出了拥有强大的神体外，还需要一枚神格。然而，想要获得神格没那么简单，除了有实力外还需要有运气。曾经有一个人叫金(jin)字(zi)塔(da)，他的神体很强，很壮，可是他根本没有运气，所以最后神格拒绝了他。打开这扇门，你将会进入一个神格创造的空间，在那里，神格将会问你一些问题来测试你解决问题的能力，当然，它的问题将会很难，在你答不出来的时候你可以选择随便猜一个答案，以此来展现你的运气。
王仙女二话不说打开了那扇门，一阵眩晕过后，他来到了一个灰蒙蒙的空间。一个苍老的声音在四周响起：小娃娃，我是一枚存在亿万年的神格，我的上一任主人已经死去百万余年了，我也已经在这里等待了百万年了。能否成为我的主人，让我重现百万年前的风采，就看你的能力和运气了。再问问题之前，我要先跟你讲一件事。成为一个神后，最大的责任便是保护神界的人民，他们都出生在神界，但并不都具有神的实力。当然，神界人族的内部也有战争，他们一共分为N个部落，每两个部落之间都有可能发生战争。为了不然神界人族因为战争而损失惨重，神界的诸神将这些部落编号为1~N，当这些部落的人数差距太大时，诸神便会降临，将一些部落的人带走，并放一些在别的部落中。而衡量所有部落人数差距的数值便是方差。接下来，我会告诉你一些部落的人数增加或减少的信息，并会不时的询问你编号为L~R的部落的总人数或是他们部落人数的方差。

 

Input

第一行包含两个正整数N,Q，表示部落数和神格的信息数与询问数总和。
第二行包含N个数，第i个数a_i表示编号为i的部落最初的人数。
接下来Q行，第一个数为t。
当t=0时，这一行还有两个数a，b，表示编号为a的部落增加了b个人（如果b<0则表示减少了|b|个人）。
当t=1时，这一行还有三个数a，b，c，表示编号为a~b的部落增加了c个人（如果c<0则表示减少了|c|个人）。
当t=2时，这一行还有两个数a，b，表示神格询问了编号为a~b的部落现在的总人数。
当t=3时，这一行还有两个数a，b，表示神格询问了编号为a~b的部落人数的方差。

Output

对于每个t=2，输出一行，包含一个整数，表示总人数。
对于每个t=3，输出一行，包含一个实数，表示方差，结果保留三位小数。

 

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
0 3 3
1 2 3 6
2 3 5
0 1 2
3 1 5

Sample Output

21
10.640

 

Data Constraint

对于30%的数据，N≤1000，Q≤1000
对于100%的数据，1≤N≤100000，1≤Q≤100000，|a_i |≤1000，数据保证在任何时候|所有部落总人数|≤〖10〗^9
注：由于神界人族的人数统计是用实际人数减去一个标准值，所以人数可能会出现负数

 

Hint

方差的定义：
求N个数的方差，设这N个数的平均数为ave，第i个数为x_i
方差=1/n[(x_1-ave)^2+(x_2-ave)^2+⋯+(x_(n-1)-ave)^2+(x_n-ave)^2]

分析

修仙小说即视感

以前写过类似的题解，这是传送门

精度有问题，SPJ没有说明，需要输出超过3位小数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define lson x<<1
#define rson (x<<1)+1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
struct Seg {
    int l,r;
    double sum,msum,lz;
}t[4*N];
int a[N];
int n,q;
double ans1,ans2;

void Pushdown(int x) {
    if (!x||!t[x].lz) return;
    t[lson].lz+=t[x].lz;t[lson].msum+=(t[lson].r-t[lson].l+1.0)*t[x].lz*t[x].lz+2.0*t[x].lz*t[lson].sum;
    t[lson].sum+=(t[lson].r-t[lson].l+1.0)*t[x].lz;
    t[rson].lz+=t[x].lz;t[rson].msum+=(t[rson].r-t[rson].l+1.0)*t[x].lz*t[x].lz+2.0*t[x].lz*t[rson].sum;
    t[rson].sum+=(t[rson].r-t[rson].l+1.0)*t[x].lz;
    t[x].lz=0;
}

void Build(int x,int l,int r) {
    t[x].l=l;t[x].r=r;
    if (l==r) {
        t[x].sum=a[l];t[x].msum=1.0*a[l]*a[l];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
    t[x].msum=t[lson].msum+t[rson].msum;
    t[x].sum=t[lson].sum+t[rson].sum;
}

void Change(int x,int l,int r,int xl,int xr,int b) {
    if (l>xr||xl>r||l>r) return;
    if (xl<=l&&r<=xr) {
        t[x].msum+=(r-l+1.0)*b*b+2.0*b*t[x].sum;t[x].sum+=(r-l+1.0)*b;
        t[x].lz+=b;
        return;
    }
    Pushdown(x);
    int mid=l+r>>1;
    if (xl<=mid) Change(lson,l,mid,xl,xr,b);
    if (mid<xr) Change(rson,mid+1,r,xl,xr,b);
    t[x].msum=t[lson].msum+t[rson].msum;
    t[x].sum=t[lson].sum+t[rson].sum;
}

void Query(int x,int l,int r,int xl,int xr) {
    if (l>xr||xl>r||l>r) return;
    if (xl<=l&&r<=xr) {
        ans1+=t[x].sum;ans2+=t[x].msum;
        return;
    }
    Pushdown(x);
    int mid=l+r>>1;
    if (xl<=mid) Query(lson,l,mid,xl,xr);
    if (mid<xr) Query(rson,mid+1,r,xl,xr);
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    Build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=q;i++) {
        int order,l,r,c;
        scanf("%d%d%d",&order,&l,&r);
        if (order==0) Change(1,1,n,l,l,r);
        else if (order==1) scanf("%d",&c),Change(1,1,n,l,r,c);
        else {
            ans1=ans2=0;
            Query(1,1,n,l,r);
            if (order==2) printf("%lld
",(ll)ans1);
            else printf("%.10lf
",1.0*ans2/(r-l+1.0)-1.0*ans1*ans1/((r-l+1.0)*(r-l+1.0)));
        }
    }
}