[扫描线][线段树]JZOJ 4238 纪念碑

Description

2034年,纪念中学决定修建校庆100周年纪念碑,作为杰出校友的你被找了过来,帮校方确定纪念碑的选址.
纪念中学的土地可以看作是一个长为n,宽为m的矩形.它由n* m个1*1的正方形组成,其中左下角的正方形的坐标为(1,1),右上角的正方形的坐标为(n, m).其中有一些土地已经被用来修建建筑物,每一幢建筑物都可以看做是一个左下角为(x1,y1),右上角为(x2,y2)的矩形.
纪念碑可以看作是一个正方形.校方希望你找出一块最大的正方形区域供他们参考.

 

Input

每一组数据的第一行包含三个整数n,m和p,分别表示学校的长,宽以及建筑物的数量.
接下来的p行,每行包含四个整数x1,y1,x2,y2,分别表示每一幢建筑物左下角以及右上角的坐标.

Output

输出一个数,表示可能的最大边长.

 

Sample Input

13 5 8
8 4 10 4
4 3 4 4
10 2 12 2
8 2 8 4
2 4 6 4
10 3 10 4
12 3 12 4
2 2 4 2

Sample Output

3

 

Data Constraint

对于30%的数据,p<=1000.
对于70%的数据,p<=30000.
对于100%的数据,p<=400000,m,n<=1000000.

分析

一看什么矩阵重叠啊什么的先考虑一下扫描线

然后我们用扫描线+线段树维护

扫描线确定横向距离，线段树确定纵向最大空区间

挺好搞的，线段树三个值，一个是从左往右的最大空区间，另一个从右往左，还有一个最大的

更新一下就行，不需要下传标记，因为扫描线迟早会把它去掉

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define lson (x<<1)
#define rson ((x<<1)+1)
const int N=1e6+10;
struct Seg {
    int len;
    int v[3],lz;//left right max
}t[4*N];
struct Interval {
    int y1,y2;
};
vector<Interval> add[N],del[N];
int n,m,p;

void Update(int x) {
    if (t[x].lz) {
        t[x].v[0]=t[x].v[1]=t[x].v[2]=0;return;
    }
    if (t[x].len==1) {
        t[x].v[0]=t[x].v[1]=t[x].v[2]=1;return;
    }
    t[x].v[0]=t[lson].v[0]+(t[lson].v[0]==t[lson].len)*t[rson].v[0];
    t[x].v[1]=t[rson].v[1]+(t[rson].v[1]==t[rson].len)*t[lson].v[1];
    t[x].v[2]=max(t[lson].v[1]+t[rson].v[0],max(t[lson].v[2],t[rson].v[2]));
}

void Build(int x,int l,int r) {
    t[x].len=t[x].v[0]=t[x].v[1]=t[x].v[2]=r-l+1;
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
}

void Change(int x,int l,int r,int xl,int xr,int k) {
    if (xl<=l&&r<=xr) {
        t[x].lz+=k;Update(x);return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if (xl<=mid) Change(lson,l,mid,xl,xr,k);
    if (mid<xr) Change(rson,mid+1,r,xl,xr,k);
    Update(x);
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for (int i=1,x1,x2,y1,y2;i<=p;i++) scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2),add[x1].push_back((Interval){y1,y2}),del[x2].push_back((Interval){y1,y2});
    Build(1,1,m);
    int l=1,r=1,ans=0;
    while (r<=n) {
        for (int i=0;i<add[r].size();i++) Change(1,1,m,add[r][i].y1,add[r][i].y2,1);
        ans=max(ans,min(t[1].v[2],r-l+1));
        if (r-l+1>t[1].v[2]) {
            for (int i=0;i<del[l].size();i++) Change(1,1,m,del[l][i].y1,del[l][i].y2,-1);
            l++;
        }
        r++;
    }
    printf("%d
",ans);
}