[差分][后缀数组][线段树]luogu P1117 [NOI2016] 优秀的拆分

题面

https://www.luogu.com.cn/problem/P1117

分析

其实朴素暴力就有 95pts ...

设 a[i] 为以第 i 位为结尾的 AA 串个数， b[i] 为以第 i 位开头的 AA 串个数

则答案为 $sum_i^{n-1} a[i] imes b[i]$

考虑用后缀数组优化找相邻后缀相同前缀长度串

考虑枚举 A 的长度 l ，则若从 l 开始，每隔 l 设置一个关键点，则一个 AA 串必然刚好经过两个关键点

设 LCP(i,j) 表示 i 与 j 的后缀的公共前缀长度， LCS(i,j) 表示 i 与 j 的前缀的公共后缀长度

则对于关键点 i 与 i+l ，他们被 AA 串经过当且仅当 LCP(i,i+l) + LCS(i,i+l) >= l

然后 AA 串的起点可以落在 i-LCS+1~i-LCP+l-1 ， AA 串的终点可以落在 i+l-LCS+l-1~i+l+LCP 上

差分一下即可，公共前后缀长度用线段树或者ST维护一下height即可

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lson (x<<1)
#define rson ((x<<1)+1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e4+10;
int n,T,sa[2][N],rk[2][N],height[2][N],c[N],x[N],y[N],t[2][4*N],a[N],b[N];
ll ans;
char s[N];

void Suffix_Array(int n,char *s,int *sa,int *rk) {
    int m='z',cnt=0;
    memset(x,0,sizeof x);memset(y,0,sizeof y);
    for (int i=0;i<=m;i++) c[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for (int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for (int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
    for (int j=1;j<=n;j<<=1) {
        cnt=0;
        for (int i=n-j+1;i<=n;i++) y[++cnt]=i;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (sa[i]>j) y[++cnt]=sa[i]-j;
        for (int i=0;i<=m;i++) c[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
        for (int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
        swap(x,y);cnt=x[sa[1]]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++) x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j])?cnt:++cnt;
        m=cnt;if (m==n) break;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
}

void Get_Height(int n,int *sa,int *rk,int *height) {
    int z=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (rk[i]==1) {height[rk[i]]=0;continue;}
        if (z) z--;
        while (i+z<=n&&sa[rk[i]-1]+z<=n&&s[i+z]==s[sa[rk[i]-1]+z]) z++;
        height[rk[i]]=z;
    }
}

void Build(int x,int l,int r,int id) {
    if (l==r) {t[id][x]=height[id][l];return;}
    int mid=l+r>>1;
    Build(lson,l,mid,id);Build(rson,mid+1,r,id);
    t[id][x]=min(t[id][lson],t[id][rson]);
}

int Query(int x,int l,int r,int id,int ll,int rr) {
    if (ll<=l&&r<=rr) return t[id][x];
    int mid=l+r>>1,ans=n+1;
    if (ll<=mid) ans=Query(lson,l,mid,id,ll,rr);
    if (mid<rr) ans=min(ans,Query(rson,mid+1,r,id,ll,rr));
    return ans;
}

int main() {
    for (scanf("%d",&T);T;T--) {
        scanf("%s",s+1);
        Suffix_Array(n=strlen(s+1),s,sa[0],rk[0]);
        Get_Height(n,sa[0],rk[0],height[0]);Build(1,1,n,0);
        for (int i=1;i*2<=n;i++) swap(s[i],s[n-i+1]);
        Suffix_Array(n,s,sa[1],rk[1]);
        Get_Height(n,sa[1],rk[1],height[1]);Build(1,1,n,1);
        memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b);
        for (int i=1;i*2<=n;i++)
            for (int j=i,k,l,p;j+i<=n;j+=i) {
                k=min(Query(1,1,n,0,min(rk[0][j],rk[0][j+i])+1,max(rk[0][j],rk[0][j+i])),i);
                l=min(Query(1,1,n,1,min(rk[1][n-j+2],rk[1][n-j-i+2])+1,max(rk[1][n-j+2],rk[1][n-j-i+2])),i-1);
                if (k+l<i) continue;p=k+l-i+1;
                a[j+i+k-p]++;a[j+i+k]--;
                b[j-l]++;b[j-l+p]--;
            }
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1],b[i]+=b[i-1];
        ll ans=0;
        for (int i=1;i<n;i++) ans+=1ll*a[i]*b[i+1];
        printf("%lld
",ans);
    }
}