[spfa][数论]JZOJ 4722 跳楼机

Description

 
DJL为了避免成为一只咸鱼，来找srwudi学习压代码的技巧。
Srwudi的家是一幢h层的摩天大楼。由于前来学习的蒟蒻越来越多，srwudi改造了一个跳楼机，使得访客可以更方便的上楼。
经过改造，srwudi的跳楼机可以采用以下四种方式移动：
1、向上移动x层；
2、向上移动y层；
3、向上移动z层；
4、回到第一层。
一个月黑风高的大中午，DJL来到了srwudi的家，现在他在srwudi家的第一层，碰巧跳楼机也在第一层。DJL想知道，他可以乘坐跳楼机前往的楼层数。

 

Input

第一行一个整数h，表示摩天大楼的层数。
第二行三个正整数，分别表示题目中的x, y, z。

Output

一行一个整数，表示DJL可以到达的楼层数。

 

Sample Input

15
4 7 9

Sample Output

9
样例解释
可以到达的楼层有：1,5,8,9,10,12,13,14,15

 

Data Constraint

对于20%的数据，1≤h, x, y, z≤100；
对于40%的数据，1≤h, x, y, z≤10^5；
对于100%的数据，1≤h≤10^18，1≤x, y, z≤10^5。

分析

我们给%x意义下的能够从某个高度到某个高度的情况视为

i-->i+y (%x)

i-->i+z (%x)

那么显然我们可以通过这些“边“跑最短路

然后答案为∑_j=0~x-1(h-d[j])/x+1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+111;
const ll Inf=9223372036854775807;
struct Edge {
    int u,v,nx;
    ll w;
}g[2*N];
ll d[N];
bool b[N];
int cnt,list[N];
ll h,x,y,z,ans;

void Add(ll u,ll v,ll w) {
    g[++cnt].u=u;g[cnt].v=v;g[cnt].w=w;g[cnt].nx=list[u];list[u]=cnt;
}

void Spfa() {
    queue<int> q;
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i=0;i<=x;i++) d[i]=Inf;
    q.push(1);d[1]=1;b[1]=1;
    while (!q.empty()) {
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
        if (d[g[i].v]>d[u]+g[i].w) {
            d[g[i].v]=d[u]+g[i].w;
            if (!b[g[i].v]) q.push(g[i].v);
            b[g[i].v]=1;
        }
        b[u]=0;
    }
}

int main() {
    scanf("%lld",&h);
    scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
    if (y<z) swap(y,z);if (x<y) swap(x,y);
    for (int i=0;i<x;i++) {
        Add(i,(i+y)%x,y);
        Add(i,(i+z)%x,z);
    }
    Spfa();
    for (int i=0;i<x;i++) 
        if (h-d[i]>=0) ans+=(h-d[i])/x+1;
    printf("%lld",ans);
}