题目描述
参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。
小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远，也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。
小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。
在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。
新开发一条道路的代价是：
L×K
L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。
请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代价最小，并输出这个最小值。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个用空格分离的正整数 n,m，代表宝藏屋的个数和道路数。
接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏屋的编号（编号为 1-n），和这条道路的长度 v。
输出格式：
一个正整数，表示最小的总代价。
输入输出样例
4 5 1 2 1 1 3 3 1 4 1 2 3 4 3 4 1
4
说明
【数据规模与约定】
对于100%的数据：1≤n≤12，0≤m≤1000，v≤500000
分析
这题用简单的prim算法可以获得45分
为什么无法拿全分呢？因为prim是类似于贪心的东西，所以最小生成树取到的可能是局部最优解。
看到局部最优解，会模拟退火的同学嘴角肯定会微微上扬！
对于prim算法，我们用堆优化，并且以模拟退火得到的概率忽略堆顶元素
然后就是正常的prim算法了（同时，我们忽略的元素要重新加入堆）
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <queue> #include <memory.h> using namespace std; const int N=1000; const int Inf=5e5+1; int g[13][13],intr[13],dep[13]; struct Edge { int u,v; bool operator <(const Edge a)const { return g[u][v]*dep[u]>g[a.u][a.v]*dep[a.u]; } }ntcs[N+10]; int n,m; int Prim(int root) { priority_queue<Edge> heap; int ans=0; memset(intr,0,sizeof intr); memset(dep,0,sizeof dep); dep[root]=1;intr[root]=1; while (!heap.empty()) heap.pop(); for (int i=1;i<=n;i++) if (g[root][i]<Inf) heap.push((Edge){root,i}); for (int j=1;j<n;j++) { Edge edge=heap.top();heap.pop(); int p=0; while (!heap.empty()&&(intr[edge.v]||!((int)rand()%n))) { if (!intr[edge.v]) ntcs[++p]=edge; edge=heap.top();heap.pop(); } intr[edge.v]=1;dep[edge.v]=dep[edge.u]+1; for (int i=1;i<=p;i++) heap.push(ntcs[i]); for (int i=1;i<=n;i++) if (g[edge.v][i]<Inf&&!intr[i]) heap.push((Edge){edge.v,i}); ans+=g[edge.u][edge.v]*dep[edge.u]; } return ans; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=Inf; for (int i=1;i<=m;i++) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); g[u][v]=g[v][u]=min(g[u][v],w); } int ans=2147483647; for (int i=1;i<=500;i++) for (int j=1;j<=n;j++) ans=min(ans,Prim(j)); printf("%d",ans); }