子序列和最大的问题

给定一个序列a₁,a₂,...,a_n，求子序列中和最大的那个。如果使用暴力算法，需要使用O(n²)的时间复杂度。使用动态规划可以将时间复杂度下降到O(n)，具体方法如下：

定义b_i为以a_i结尾的所有序列中最大值，显然max{b₁,b₂,b₃,...,b_n}就是子序列和的最大值，b_i满足关系式

b₁=a₁

b_i=max{b_i-1+a_i, a_i}

通过这个关系式，可以在O(n)的时间内把所有bi求出来，然后求最大值就可以了。注意到b_i只有在求b_i+1以及求最大值的时候才用到，我们也可以把这两个过程合并起来。维护一个当前子序列和最大值，如果b_i比最大值还大，则更新最大值，这样数组b_i实际上也不需要了。