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  • 角平分线导致的三角形内外角关系

    如图(a) ,(BD)平分(angle ABC)(CD)平分(angle ACB),试确定(angle A)(angle D)的数量关系;

    如图(b) ,(BE)平分(angle ABC)(CE)平分外角(angle ACM),试确定(angle A)(angle E)的数量关系;

    如图(c) ,(BF)平分外角(angle CBP)(CF)平分外角(angle BCQ),试确定(angle A)(angle F)的数量关系;

    解析:如图(a),延长 (BD)(AC)(H),则(angle BDC=angle BHC+angle DCH)

    又由于(angle BHC=angle A+angle HBA)

    (angle D=angle BDC=angle A+angle HBA+angle DCH)

    又由于(angle HBA=cfrac{1}{2}angle B)(angle DCH=cfrac{1}{2}angle C)

    (angle BDC=angle A+cfrac{1}{2}(angle B+angle C))

    (angle BDC=angle A+cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle A))

    (angle BDC=90^{circ}+cfrac{1}{2}angle A)

    (angle D=90^{circ}+cfrac{1}{2}angle A)

    如图(b),由于(angle ACM=angle A+angle B)

    (angle ECM=cfrac{1}{2}angle B+angle E)

    (cfrac{1}{2}angle ACM=cfrac{1}{2}angle A+cfrac{1}{2}angle B)

    又由于(angle ECM=cfrac{1}{2}angle ACM)

    (cfrac{1}{2}angle B+angle E=cfrac{1}{2}angle A+cfrac{1}{2}angle B)

    (angle E=cfrac{1}{2}angle A)

    如图(c),由于(angle CBF+angle FBC+angle F=180^{circ})

    (cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle ABC)+cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle ACB)+angle F=180^{circ})

    整理得到,(angle F=cfrac{1}{2}(angle ABC+angle ACB))

    (angle F=cfrac{1}{2}(180^{circ}-angle A)=90^{circ}-cfrac{1}{2}angle A)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mathsonline/p/14226302.html
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