已知 $a$ 为常数,函数$f(x)=dfrac{x}{sqrt{a-x^2}-sqrt{1-x^2}}$ 的最小值为$-dfrac{2}{3}$,则 $a$ 的取值范围_____
解:
考虑到是奇函数,只需考虑$|f(x)|=dfrac{2}{3}$,
由于$(xsqrt{a-x^2}+sqrt{1-x^2}x)^2le(x^2+1-x^2)(a-x^2+x^2)=a$
得$|f(x)|le|dfrac{sqrt{a}}{a-1}|=dfrac{2}{3},a=4, extbf{或者}dfrac{1}{4}$