已知$f(x)=ln x+ax+b (a>0)$在区间$[t,t+2],(t>0)$上的最大值为$M_t(a,b)$.若${b|M_t(a,b)geln2 +a}=R$,则实数$t$的最大值为______
分析:$minlimits_{bin R}M_t(a,b)=dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}=dfrac{f(t+2)-f(t)}{2}=dfrac{lnfrac{t+2}{t}+2a}{2}geln2+a$
化简得$4ledfrac{t+2}{t}$故$tledfrac{2}{3}$
练习:已知$f(x)=ln x-ax-b$,对于任意$a<0,bin R$都存在$x_0in[1,m]$使得$|f(x_0)|ge1$成立,
求实数$m$的范围_____
提示:$minlimits_{bin R}M(a,b)=dfrac{f(x)_{max}-f(x)_{min}}{2}=dfrac{f(m)-f(1)}{2}ge1$得$ale dfrac{ln m-2}{m-1}$对$a<0$恒成立,
故$mge e^2$