已知 (r_1=0,r_{100}=0.85,(r_k) 表示投 k 次投中的概率.)
求证:(1)是否存在(n_0)使得(r_{n_0}=0.5)
(2)是否存在(n_1)使得(r_{n_1}=0.8)
( extbf{分析:假设}r_1<0.8,r_2<0.8cdots,r_{n_0}<0.8,r_{n_1}ge0.8 ( extbf{第一次很重要}))
(r_{n_0}=dfrac{m_0}{n_0}<0.8,( extbf{其中} m_0 extbf{表示前} n_0 extbf{次投球中投中的次数),故}5m_0<4n_0)
得(5(m_0+1)le4(n_0+1)),即(dfrac{m_0+1}{n_0+1}ledfrac{4}{5})
( herefore extbf{一定存在}r_{n_1}=0.8,( extbf{其中}n_1=n_{0}+1),
extbf{否则})(r_{n_0+1} extbf{无论是}
dfrac{m_0}{n_0+1} extbf{还是}dfrac{m_0+1}{n_0+1} extbf{都小于}dfrac{4}{5} extbf{与}r_{n_1}ge0.8 extbf{矛盾}.)