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  • MT【149】和式变形

    (2018浙江省赛14题)
    将$2n(nge2)$个不同的整数分成两组$a_1,a_2,cdots,a_n;b_1,b_2,cdots,b_n$.
    证明:$sumlimits_{1le ile n;1le jle n}|a_i-b_j|-sumlimits_{1le i<jle n}{left(|a_j-a_i|+|b_j-b_i| ight)}ge n$


    $ extbf{证明:}$不妨设$a_1<a_2<cdots<a_n;b_1<b_2<cdots<b_n$
    $$egin{align*}
    sumlimits_{1le ile n;1le jle n}|a_i-b_j|
    &=sumlimits_{1le i<jle n}{left(|a_i-b_j|+|a_j-b_i| ight)}+sumlimits_{i=j}|a_i-b_j| \
    &gesumlimits_{1le i<jle n}{left(|a_i-b_j|+|a_j-b_i| ight)}+n\
    &gesumlimits_{1le i<jle n}{left(b_j-a_i+a_j-b_i ight)}+n\
    &=sumlimits_{1le i<jle n}{left(|a_j-a_i|+|b_j-b_i| ight)}+n\
    end{align*}$$

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mathstudy/p/8853592.html
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