(2017年清华大学 THUSSAT)
把不超过实数 $x$ 最大整数记为 $[x]$,任取互质且不小于 3 的正奇数 $m,n$,令
$$I=sum_{i=1}^{frac{m-1}{2}}left[frac{ni}{m}
ight]+
sum_{j=1}^{frac{n-1}{2}}left[frac{mi}{n}
ight],$$
则( )
A.$I<dfrac{m-1}{2}cdotdfrac{n-1}{2}$
B.$I>dfrac{m-1}{2}cdotdfrac{n-1}{2}$
C.$Ileqdfrac{m-1}{2}cdotdfrac{n-1}{2}$
D.$Igeqdfrac{m-1}{2}cdotdfrac{n-1}{2}$
答案:C.D
提示:$I=dfrac{m-1}{2}cdotdfrac{n-1}{2}$,参见闵嗣鹤《初等数论》第三版第五章第四节二次互反律定理证明部分内容.