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  • poj1631 LIS 裸题

    题意:求LIS

    思路:nlogn写发,动态维护一个数组ci,ci记录上升序列长度为i的最末位数字的最小值,c0初始化为-inf,c1=a1,ci=inf(i>1),对于每一个ai(i>1)来说,总能在ci中找到比他小的数,每次在c中找到最后一个比ai大的数k,则dp[i]=k+1,并且更新c[k+1]的值,c[k+1]=min(c[k+1],ai),由于ai>c[k],所以ci始终保持是一个单调递增的状态,因此可以二分找到最大的k,把复杂度降低到nlogn

    AC代码:

    #include "iostream"
    #include "string.h"
    #include "stack"
    #include "queue"
    #include "string"
    #include "vector"
    #include "set"
    #include "map"
    #include "algorithm"
    #include "stdio.h"
    #include "math.h"
    #define ll long long
    #define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
    #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
    #define mp(x,y) make_pair(x,y)
    using namespace std;
    const long long INF = 1e18+1LL;
    const int inf = 1e9+1e8;
    const int N=1e5+100;
    const ll mod=1e9+7;
    
    int n,mr,arr[N],c[N],dp[N];
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
        int T;
        cin>>T;
        while(T--){
            cin>>n;
            mem(dp);
            for(int i=1; i<=n; ++i){
                cin>>arr[i];
                c[i]=inf;
            }
            int cnt=0;
            c[0]=-inf,c[1]=arr[1];
            for(int i=2; i<=n; ++i){
                int l=0,r=n,ans=0;
                int p=arr[i];
                while(l<=r){
                    int mid=l+r>>1;
                    if(c[mid]<p){
                        ans=mid;
                        l=mid+1;
                    }
                    else r=mid-1;
                }
                dp[i]=ans+1;
                cnt=max(cnt,dp[i]);
                c[ans+1]=min(c[ans+1],arr[i]);
            }
            cout<<cnt<<endl;
        }
        return 0;
    }
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