摘抄“GPU Programming And Cg Language Primer 1rd Edition” 中文名“GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人”
投影纹理映射（ Projective Texture Mapping ）最初由 Segal 在文章 “Fast shadows and lighting effects using texture maaping” 中提出，用于映射一个纹理到物体上，就像将幻灯片投影到墙上一样。该方法不需要在应用程序中指定顶点纹理坐标，实际上，投影纹理映射中使用的纹理坐标是在 顶点着色程序中通过视点矩阵和投影矩阵计算得到的，通常也被称作投影纹理坐标 (coordinates in projective space) 。而我们常用的纹理坐标是在建模软件中通过手工调整纹理和 3D 模型的对应关系而产生的。
投影纹理映射的目的是将纹理和三维空间顶点进行对应，这种对应的方法好比 “ 将纹理当作一张幻灯片，投影到墙上一样 ” 。如 图 35 投影纹理映射 所示。
本章我们针对投影纹理映射的原理和实现方法进行详细的阐述。这一章的地位很高，在一些阴影算法以及体绘制算法中都需要用到投影纹理映射技术。严格的说，只要涉及到 “ 纹理实时和空间顶点对应 ” ，通常都会用到投影纹理映射技术。
12.1 投影纹理映射的优点
投影纹理映射有两大优点：其一，将纹理与空间顶点进行实时对应，不需要预先在建模软件中生成纹理坐标；其二，使用投影纹理映射，可以有效的避免纹理扭曲现象。
为了说明第一个优点，先举一个简要的例子：很多情况下，我们需要将场景渲染两遍，第一遍是为了获取场景信息，得到的场景信息通常保存为一张纹理（例 如深度图）；然后基于“存放场景信息”的纹理进行第二次渲染；第二次渲染结果才是最终显示到屏幕上的效果。为了在第二次渲染中使用到“存放场景信息”的纹 理（无预先设置的纹理坐标），需要时时进行纹理计算，这时就可以使用投影纹理映射技术。实际上，这也是投影纹理映射技术的最广泛的应用了。
可能大家对于上一段文字还不能理解得很清楚，不过在第 13 章的阴影贴图算法以及第 15 章的体绘制光线投射算法中，大家会明白其含义。一个算法只有理论加实践，才可能真正的被理解，只会照本宣科的朗诵术语，基本上都是鲁迅先生所说的 “ 泥塘 ” 似的人。
投影纹理映射的第二个优点是：可以有效的避免纹理扭曲现象。如 图 36 所示，将一张纹理投影到两个三角面片上，它们的顶点纹理坐标相同，但是由于三角面片形状不同，插值出来的内部点的纹理坐标也会产生不同的梯度（ gradient ），最后纹理颜色在两个三角面片上的分布也是不一样的。
图 37 右边所示的是将一张纹理贴到一个正方形上，左边所示的是将同样的纹理贴到一个梯形上，正方形和梯形的顶点纹理坐标相同，但两者的贴图效果是不同的。梯形上的纹理会出现明显的扭曲现象。这是因为几何体的变换，导致插值出来的内部纹理坐标分布不均衡。
12.2 齐次纹理坐标（ Homogeneous Texture Coordinates ）
齐次纹理坐标（ homogeneous texture coordinates ）的概念对大多数人来说比较陌生，纹理坐标一般是二维的，如果是体纹理，其纹理坐标也只是三维的。齐次纹理坐标的出现是为了和三维顶点的齐次坐标相对应， 因为本质上，投影纹理坐标是通过三维顶点的齐次坐标计算得到的。
齐次纹理坐标通常表示为（s,t,r,q ）, 以区别于物体位置齐次坐标(x, y, z, w) 。一维纹理常用s 坐标表示，二维纹理常用(s, t) 坐标表示，目前忽略r 坐标，q 坐标的作用与齐次坐标点中的w 坐标非常类似。值一般为1 。
12.3 原理与实现流程
对投影纹理映射，很多教程上都是这么解释的：纹理好比一张幻灯片，灯光好比投影机，然后将纹理投影到一个物体上，类似于投影机将幻灯片投影到墙上。这个比喻没有太大的问题，也找不到更加形象的比喻了。问题是：这个解释刚好颠倒了算法的实现流程。
投影纹理映射真正的流程是 “ 根据投影机（视点相机）的位置、投影角度，物体的坐标，求出每个顶点所对应的纹理坐标，然后依据纹理坐标去查询纹理值 ” ，也就是说，不是将纹理投影到墙上，而是把墙投影到纹理上。投影纹理坐标的求得，也与纹理本身没有关系，而是由投影机的位置、角度，以及 3D 模型的顶点坐标所决定。所以，我一直觉得 “ 投影纹理映射 ” 这个术语具有很强的误导性，总让人觉得是把纹理投射出去。
根据顶点坐标获得纹理坐标的本质是将顶点坐标投影到 NDC 平面上，此时投影点的平面坐标即为纹理坐标。如果你将当前视点作为投影机，那么在顶点着色程序中通过 POSTION 语义词输出的顶点投影坐标，就是当前视点下的投影纹理坐标没有被归一化的表达形式。
“Projective texture mapping” 文章中有一幅比较著名的图片，说明计算纹理投影坐标的过程，如 图 38 所示。
图 38 左边是正常的顶点坐标空间转换流程，无非是顶点从模型坐标空间转换到世界坐标空间，然后从世界坐标空间转换到视点空间，再从视点空间转换到裁剪空间，然后 投影到视锥近平面，经过这些步骤，一个顶点就确定了在屏幕上的位置。图的右边是将视点当作投影机，根据模型空间的顶点坐标，求得投影纹理坐标的流程。通过 比较，可以发现这两个流程基本一样，唯一的区别在于求取顶点投影坐标后的归一化不一样：计算投影纹理坐标需要将投影顶点坐标归一化到【0 ，1 】空间中，实现这一步，可以在需要左乘矩阵normalMatrix , 也可以在着色程序中对顶点投影坐标的每个分量先乘以1/2 然后再加上1/2 。
所以求取投影坐标矩阵的公式为：
求得纹理投影矩阵后，便可以使用该矩阵将顶点坐标转换为纹理投影坐标。
使用投影纹理坐标之前，别忘了将投影纹理坐标除以最后一个分量 q 。到此，你就可以使用所求得的投影纹理坐标的前两个分量去检索纹理图片，从中提取颜色值。还记得Cg 标准函数库中有的纹理映射函数的表达形式为：
tex2DProj(sampler2D tex, float4 szq)
tex2DProj 函数与 tex2D 函数的区别就在于：前者会对齐次纹理坐标除以最后一个分量 q ，然后再进行纹理检索！
注意：上面常被提到的“投影机”只是一种形象化的比喻，本质是视点相机，很多教程上都说“将灯光当作投影机”，这是一种 错误的表达（并非是这些教程的作者不懂，而是语言组织上的错误），他们真正的意思是“在当前灯光所在的位置放置一个相机，相机的观察方向和光线投射方向一 致”，这个相机就作为投影机使用。在一些阴影算法中，根据光源信息设置投影机，并从投影机的角度渲染出场景信息纹理（如，阴影纹理），然后把这个纹理放到 正常的场景渲染相机中使用，这时就需要投影机的矩阵信息来建立投影纹理矩阵了。
附：投影纹理矩阵的计算通常不需要开发人员自己动手，常用的图形API 中都给出了获取各种矩阵（视点矩阵、投影矩阵等）的函数，不过偏移矩阵需要自己设置。在应用程序中获取这些矩阵信息后，再传递到着色程序中使用。
顶点着色程序和片段着色程序如下所示：
代码 16 投影纹理映射顶点着色程序
void main_v(
float4 position : POSITION,
float4 normal : NORMAL,
out float4 outPos : POSITION,
out float4 outShadowUV : TEXCOORD0,
uniform float4x4 worldMatrix,
uniform float4x4 worldViewProj,
uniform float4x4 texViewProj // 投影纹理矩阵
)
{
outPos = mul(worldViewProj, position);
// 计算投影纹理坐标
float4 worldPos = mul(worldMatrix, position);
outShadowUV = mul(texViewProj, worldPos);
}
代码 17 投影纹理映射片段着色程序
void main_f(
float4 shadowUV : TEXCOORD0,
out float4 result : COLOR,
uniform sampler2D projectiveMap // 用于投影的纹理
)
{
shadowUV = shadowUV / shadowUV.w;
float4 mapColor ;
// 归一化到 0-1 空间
shadowUV.x = (shadowUV.x +float(1.0))/float(2.0);
shadowUV.y = (shadowUV.y +float(1.0))/float(2.0);
mapColor = tex2D(projectiveMap, shadowUV.xy);
result = mapColor;
}