poj 2947 Widget Factory(高斯消元 模线性方程)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2947

大致题意：产品制造者制造型号不同的产品所需的时间是不同的（规定为3~9天），现在已知生产产品的的种数N和工作者的人数M，告诉你每个工作者是从星期几开始工作，星期几结束的（可能隔着n周），这个工作者生产了K件产品，产品的型号分别是多少。根据以上信息，求是否可以求出这N中产品的具体生产所需时间(无解 一解 多解)，有解输出解，无解和多解输出相应信息。

Time Limit: 7000MSMemory Limit: 65536K

样例：

Sample Input

2 3
2 MON THU
1 2
3 MON FRI
1 1 2
3 MON SUN
1 2 2
10 2
1 MON TUE 
3
1 MON WED
3
0 0

Sample Output

8 3
Inconsistent data.

思路：比较典型的求解线性方程组的解的题目,n种产品对应n个未知量,m个工作者对应m个方程，每个方程的解为(END_DAY - START_DAY + 1 +7) mod 7。这个题简单在对7取模，7是素数，每个模线性方程对应唯一解。所以如果对应的方程组有一解，则对应的模线性方程中的未知量也只有一解。方程组多解时，模线性方程也不可能出现无解的情况，所以也是多解，无解同理肯定对应无解。

高斯消元的几个步骤：1.选主元（选最大为主元以减少误差） 2.向下消元 3.根据方程组最后的形式判断解的情况（出现系数全为0最后一位非0的是无解，有多余全0行则多解，严格三角阵为一解）。判断解的顺序是： 无解 - > 多解 - > 一解（非整数解 - > 整数解）

对于最后求模线性方程的解，由于答案就在3~9之间，枚举比较简单，扩展GCD和求乘法逆元都相对较麻烦。

最后注意矩阵进行累加，消项等运算时要时刻对7取模，否则容易超出范围。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int MAXNUM=305;
char date[7][5]={"MON","TUE","WED","THU","FRI","SAT","SUN"};
int fun[MAXNUM][MAXNUM];
int res[MAXNUM];
int n,m;
int gcd(int a,int b){
    if(b==0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}

int lcm(int a,int b){
    return a*b/gcd(a,b);
}
int gauss(){
    int i,j,k,max,col=0;
    for(k=0;k<m&&col<n;k++,col++){　　//枚举第K行，第col列
        max=k;
        for(i=k+1;i<m;i++){　　//选第k行后的所有行中第col列最大的那一行做主元
            if(fabs(fun[i][col])>fabs(fun[max][col])){
                max=i;
            }
        }
        if(max!=k){//交换行
            for(j=k;j<=n;j++){
                int temp=fun[k][j];
                fun[k][j]=fun[max][j];
                fun[max][j]=temp;
            }
        }
        if(fun[k][col]==0){　　//如果第col列已经是0，那么继续枚举第k行第col+1列
            k--;
            continue;
        }
        for(i=k+1;i<m;i++){　　//向下消元
            if(fun[i][col]!=0){
                int LCM=lcm(fun[i][col],fun[k][col]);
                int ta=LCM/fun[i][col];
                int tb=LCM/fun[k][col];
                for(j=col;j<=n;j++){
                    fun[i][j]=((fun[i][j]*ta-fun[k][j]*tb)%7+7)%7;
                }
            }
        }
    }
    for(i=k;i<m;i++){　　//判断无解
        if(fun[i][n]!=0)return -1;
    }
    if(k<n)return 0;　　//最后k的值是非自由元的个数，k<n为多解
    for(i=n-1;i>=0;i--){　　//一解时自下而上回带求解（上三角）
        for(j=i+1;j<n;j++){
            fun[i][n]=((fun[i][n]-fun[i][j]*res[j])%7+7)%7;
        }
        for(j=3;j<=9;j++){
            if((j*fun[i][i])%7==fun[i][n]){
                res[i]=j;break;
            }
        }
    }
    return 1; 
}
int main(){
    int i,j,cnt,pos1,pos2,temp;
    char c1[5],c2[5];
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(m||n)){
        memset(fun,0,sizeof(fun));
        for(j=0;j<m;j++){
            scanf("%d %s %s",&cnt,c1,c2);
            for(i=0;i<7;i++){
                if(strcmp(c1,date[i])==0){
                    pos1=i;
                }
                if(strcmp(c2,date[i])==0){
                    pos2=i;
                }
            }
            fun[j][n]=pos2-pos1+1+7;
            for(i=0;i<cnt;i++){
                scanf("%d",&temp);
                fun[j][temp-1]++;
            }
            for(i=0;i<=n;i++)fun[j][i]%=7;
        }
        int ans=gauss();
        if(ans==-1){
            printf("Inconsistent data.\n");
        }
        else if(ans==0){
            printf("Multiple solutions.\n");
        }
        else if(ans==1){
            
            for(i=0;i<n-1;i++){
                printf("%d ",res[i]);
            }
            printf("%d",res[n-1]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}