poj 3701 Football (概率+dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3071

大致题意：共有2^n个球队，采用单向淘汰的形式进行比赛，即1队和2队进行1场比赛，3队和4队进行1场比赛，依次类推，胜者进入下一轮，比赛安排同上。这样只进行N轮就可以确定冠军。现在告诉你第i支球队战胜第j支球队的胜率矩阵，求最可能夺冠的队伍是哪支。

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样例：

Sample Input

2
0.0 0.1 0.2 0.3
0.9 0.0 0.4 0.5
0.8 0.6 0.0 0.6
0.7 0.5 0.4 0.0
-1

Sample Output

2

思路：题目下方给出的Hint基本就是题解：

　　　　　　　　　　　　　　

所以很容易想到第i支球队在第j轮中获胜的概率应该是：

　　　　dp[i][j]= ∑ dp[i][j-1]*dp[k][j-1]*Matrix[i][k]    k是第i支球队可能的对手

那么k的取值应该怎样找？首先第j轮，第i支球队可能的对手有2^(j-1)个，如果将比赛画成一颗树，2^n支球队是根节点，那么这2^(j-1)支球队就是i节点的兄弟节点所对应的所有根节点。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
const int MAXNUM=150;
double map[MAXNUM][MAXNUM];
double dp[MAXNUM][10];
int n;
int main(){
    int i,j,k;
    while(scanf("%d",&n)&&(n!=-1)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<MAXNUM;i++)dp[i][0]=1;
        int num=1<<n;　　//共有2^n支队伍
        for(i=0;i<num;i++){
            for(j=0;j<num;j++){
                scanf("%lf",&map[i][j]);
            }
        }
        for(j=1;j<=n;j++){
            for(i=0;i<num;i++){
                int step=1<<(j-1);　　//可能对手的个数
                int start=i/step;
                if(start%2)start--;　　//寻找兄弟节点
                else start++;
                start*=step;
                for(k=start;k<start+step;k++){
                    dp[i][j]+=dp[i][j-1]*dp[k][j-1]*map[i][k];
                }
                
            }
        }
        double max=dp[0][n];
        int win=0;
        for(i=1;i<num;i++){
            if(dp[i][n]>max){
                max=dp[i][n];
                win=i;
            }
        }
        printf("%d\n",win+1);    
    }
    return 0;
}