A. The Wall
- 求下gcd即可。
B. Maximal Area Quadrilateral
- 枚举对角线，根据叉积判断顺、逆时针方向构成的最大面积。
- 由于点坐标绝对值不超过1000，用int比较快。
C. Tourist Problem
- 假设序列为(p_1,p_2,...,p_n)，则距离总和为(，，，p_1，|p_2-p_1|,...,|p_n-p_{n-1}|)。
- 第1个点(p_1)的贡献为(sum a_i(n-1)!)
- (|p_i-p_{i-1}|)的贡献为(|p_i-p_{i-1}|(n-1)(n-2)!)
- 对于(a_i)排序，可以计算所有(p_i-p_{i-1},p_i>p_{i-1})的总和，乘以2即所有(|p_i-p_{i-1}|)的总和。
D. Bubble Sort Graph
- 对于所有(i<j, a_i>a_j)的点对来说，冒泡排序最终都会交换这两个数，即存在连边。
- 最大独立集显然就是最长上升序列的长度。
E. Iahub and Permutations
- (dp，O(n^2))做法：
- (dp(n,k))表示有(n)个自由放置的数，(k)个限制放置的数。
- (dp(n,0)=n!)，因为没有限制，所以方案数为(n!)
- (dp(n,1)=n cdot dp(n,0))，限制的数有(n)个位置可以放置，剩余(n)个数全排列放置。
- (dp(n,k)=ncdot dp(n,k-1)+(k-1)cdot dp(n+1,k-2))，考虑其中一个限制的位置：选择自由元放置，则对应限制的数称为自由元。选择限制数放置，不能放置对应的数，所有(k-1)个，对应限制的数称为自由元。
- 容斥(O(n^2))做法：
- (dp(i))表示有(i)个(fixed point)的方案数，(tot)表示空闲位置，(fp)表示最大数量。
- (dp(i)=inom{fp}{i}(tot-i)!-sum_{j=i+1}^{fp}{dp(j)inom{j}{i}})
- (dp，O(n))做法：
- (dp(i))表示放置(i)个限制数的方案数。
- (dp(0)=free!)，(free)表示自由元的数量。
- (dp(1)=dp(0)*free)，当前自由元不能放置在本身位置，所以需要和一个自由元对换位置。
- (dp(i)=freecdot dp(i-1)+(i-1)cdot(dp(i-2)+dp(i-1)))，((i-1)dp(i-2))表示当前限制数和之前其中一个限制数两个互相占据彼此的位置，则变成放置(i-2)的子问题，否则如果没有对换位置，则变成(i-1)的子问题。
F. Iahub and Xors
- 二维前缀异或和。
- 修改单点((x,y))，会对(，(x+2k，y+2k))所有前缀产生影响。
- 根据((x,y))的奇偶性，建4棵二维树状数组，容斥计算异或和以及更新前缀和。
G. Candies Game
- 结论：任意三个数(A,B,C)，都能通过若干次操作，使得其中一个数变成0。
- 证明，以下考虑三个数都不相等的情况：
- 假设(0<A<B<C)，则(B=Acdot q + r)，其中(r<A)。那么我们的目的就是把(B)转成(r)，得到更小的三元组。
- (q)用二进制表示，则(B=(2^{e_n}+2^{e_{n-1}}+…+2^{e_0})A+r)。
- 从最低位考虑，若对应位置为(1)，则(q)的二进制1的个数减少1，否则从(C)取出(A)放入(A)中。即(A)的值依次变成(2^0A，2^1A，2^2A，…)，那么就能对应地把(q)的1全部去除，即$B'=r