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  • CCF CSP 201312-3 最大的矩形

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    CCF CSP 201312-3 最大的矩形

    问题描述

      在横轴上放了n个相邻的矩形,每个矩形的宽度是1,而第i(1 ≤ i ≤ n)个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如,下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。



      请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形,它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子,最大矩形如下图所示的阴影部分,面积是10。

    输入格式

      第一行包含一个整数n,即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
      第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn,相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。

    输出格式

      输出一行,包含一个整数,即给定直方图内的最大矩形的面积。

    样例输入

    6
    3 1 6 5 2 3

    样例输出

    10

    解析

    这里一道很经典的题目,许多网站上都有这道题目。题目很容易找到一个O(N2)的解,但是还存在一个更优的O(N)的解。

    首先明确几个事实:最大矩形一定以N个矩阵之中的一个为高度。

    因此问题可转换成以第i个矩阵为高度的最大面积。

    代码

    C++

    #include "iostream"
    #include "stack"
    #include "vector"
    #include "algorithm"
    
    using namespace std;
    
    int getMaxArea(vector<int> &hist)
    {
        stack<int> s;
    
        int max_area = 0;
        int i = 0;
        int tp, area_with_top;
    
        while(i < hist.size())
        {
            if(s.empty() || hist[s.top()] <= hist[i])
                s.push(i++);
            else
            {
                tp = s.top();
                s.pop();
                area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
                max_area = max(max_area, area_with_top);
            }
        }
        while(!s.empty())
        {
            tp = s.top();
            s.pop();
            area_with_top = hist[tp] * (s.empty() ? i : i-s.top()-1);
            max_area = max(max_area, area_with_top);
        }
    
        return max_area;
    }
    
    
    int main()
    {
        int N;
        vector<int> vec;
        cin >> N;
        for(int i=0; i<N; i++)
        {
            int val;
            cin >> val;
            vec.push_back(val);
        }
        cout << getMaxArea(vec);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/meelo/p/7707180.html
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